Z 分数（标准分）计算器
Z 分数表示一个数值距离平均数有多少个标准差。
结果
2Z 分数
- 如果数据服从正态分布，约有 97.72% 的数值低于此值。
- 低于此值的比例（百分位）
- 97.725%
- 高于此值的比例
- 2.275%
- −z 到 +z 之间的比例
- 95.45%
输入值
- 数值
- 130
- 平均数
- 100
- 标准差
- 15
计算方法
z =（数值 − 平均数）÷ 标准差。
结果
Z 分数
- 低于此值的比例（百分位）
- 97.725%
- 高于此值的比例
- 2.275%
- −z 到 +z 之间的比例
- 95.45%
计算方法
- z =（数值 − 平均数）÷ 标准差。
- 百分位 = Φ(z)，即正态曲线中 z 左侧的面积。
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2，计算精度至少为小数点后 10 位。
示例
IQ 为 130（平均数 100，标准差 15）：z = 2，约有 97.72% 的数值低于此值。
注意事项
- 只有当数据大致符合钟形曲线时，百分位才有参考意义。
- 标准差必须严格大于 0。
适用场景
- 根据平均水平和数据离散程度比较某个数值的位置。
- 在假设数据近似正态分布时估算百分位。
常见问题
Z 分数表示什么？
它表示一个数值距离平均数有多少个标准差。正值高于平均数，负值低于平均数。
百分位一定是实际排名吗？
不一定。这里的百分位基于正态曲线估算，只有数据大致符合该分布时才适用。
为什么标准差不能为 0？
公式需要用标准差去除数值与平均数的差。不能除以 0，因此标准差必须为正数。