置信区间计算器（均值或比例）
样本提供一个估计值。置信区间展示与数据相符的真实参数范围。
结果
[45.8722, 54.1278]置信区间
- 下限
- 45.8722
- 上限
- 54.1278
- 误差范围（±）
- 4.1278
- 标准误
- 2
- 临界值 t = 2.0639（自由度 = 24）
- 假设：样本随机抽取，数据近似正态或 n 足够大；σ 由样本标准差估计。
输入值
- 要估计什么？
- 均值（Student t）
- 样本均值
- 50
- 标准差
- 10
- 样本量（n）
- 25
- 置信水平
- 95%
计算方法
均值：均值 ± q × 标准差 ÷ √n。
结果
置信区间
- 下限
- 45.8722
- 上限
- 54.1278
- 误差范围（±）
- 4.1278
计算方法
- 均值：均值 ± q × 标准差 ÷ √n。
- q 来自自由度为 n − 1 的 Student t 分布；已知 σ 时使用正态分布（95% 时为 1.96）。
- 比例：p = 回答“是”的数量 ÷ n；使用 Wilson 区间。它比用于对照的 p ± z√(p(1 − p)/n) 更准确。
示例
均值 50，标准差 10，n = 25，95%，Student t：t = 2.0639（自由度 24），误差范围 ≈ 4.1278，区间 [45.8722; 54.1278]。
注意事项
- 这不是预测区间：它界定的是总体真实均值，而不是某一次新的测量。
- 95% 置信水平表示重复抽样时，该方法约每 100 次会产生 95 个包含真实值的区间；并不表示真实值有 95% 的概率落在这一个区间内。
- 样本有偏会导致区间错误，即使区间很窄也一样。
适用场景
- 根据样本估计总体均值的可能范围。
- 计算某个比例的范围，例如调查中回答“是”的占比。
常见问题
95% 置信水平是什么意思？
如果反复抽取样本并用同一方法计算，约 100 个区间中有 95 个会包含真实值。这不是针对某一个区间的概率。
估计均值时应选 Student t 还是 z？
总体标准差未知、需要由样本估计时选 Student t。总体标准差已知时选 z。
计算比例的区间需要输入什么？
输入回答“是”的数量和总样本量 n。计算器会得出观测比例和 Wilson 置信区间。