Tính khoảng tin cậy (trung bình hoặc tỷ lệ)

Mẫu cung cấp một ước tính. Khoảng tin cậy cho biết phạm vi giá trị thực phù hợp với dữ liệu theo phương pháp đã chọn.

Kết quả

[45,8722, 54,1278]Khoảng tin cậy

Cận dưới: 45,8722
Cận trên: 54,1278
Sai số biên (±): 4,1278
Sai số chuẩn: 2; Giá trị tới hạn t = 2,0639 (bậc tự do = 24); Giả định: mẫu được chọn ngẫu nhiên; dữ liệu gần phân phối chuẩn hoặc n đủ lớn; σ được ước tính bằng độ lệch chuẩn mẫu.

Trung bình: trung bình ± q × độ lệch chuẩn ÷ √n.

Khoảng tin cậy

[45,8722, 54,1278]

Cách tính

Trung bình: trung bình ± q × độ lệch chuẩn ÷ √n.
q lấy từ phân phối Student t với n − 1 bậc tự do; nếu biết σ thì dùng phân phối chuẩn (1,96 ở mức 95%).
Tỷ lệ: p = số câu trả lời có ÷ n; khoảng Wilson chính xác hơn p ± z√(p(1 − p)/n), được hiển thị để so sánh.

Trung bình 50, độ lệch chuẩn 10, n = 25, 95%, Student: t = 2,0639 (24 bậc tự do), sai số biên ≈ 4,1278, khoảng [45,8722; 54,1278].

Đây không phải khoảng dự đoán: nó bao quanh trung bình thực, không phải một phép đo mới riêng lẻ.
Mức tin cậy 95% nghĩa là khi lặp lại việc lấy mẫu, phương pháp tạo khoảng chứa giá trị thực trong khoảng 95 trên 100 lần; không có nghĩa khoảng cụ thể này có 95% khả năng chứa giá trị thực.
Mẫu bị sai lệch sẽ cho khoảng không đúng, dù khoảng đó hẹp.

Mức tin cậy 95% nghĩa là gì?

Nếu lặp lại việc lấy mẫu nhiều lần, khoảng 95 trong 100 khoảng được tạo ra sẽ chứa giá trị thực. Đây không phải xác suất dành cho một khoảng cụ thể.

Khi nào nên chọn Student t hay z cho trung bình?

Chọn Student t khi chưa biết độ lệch chuẩn tổng thể và phải ước tính từ mẫu. Chọn z khi độ lệch chuẩn tổng thể đã biết.

Cần nhập gì để tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ?

Nhập số câu trả lời “có” và tổng kích thước mẫu n. Công cụ sẽ tính tỷ lệ quan sát được và khoảng Wilson.