Tính điểm z (điểm chuẩn hóa)
Điểm z cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Kết quả
2Điểm z
- Nếu dữ liệu phân phối chuẩn, khoảng 97,72% giá trị thấp hơn mức này.
- Tỷ lệ thấp hơn (bách phân vị)
- 97,725%
- Tỷ lệ cao hơn
- 2,275%
- Tỷ lệ nằm giữa −z và +z
- 95,45%
Dữ liệu đầu vào
- Giá trị
- 130
- Trung bình
- 100
- Độ lệch chuẩn
- 15
Cách tính
z = (giá trị − trung bình) ÷ độ lệch chuẩn.
Kết quả
Điểm z
- Tỷ lệ thấp hơn (bách phân vị)
- 97,725%
- Tỷ lệ cao hơn
- 2,275%
- Tỷ lệ nằm giữa −z và +z
- 95,45%
Cách tính
- z = (giá trị − trung bình) ÷ độ lệch chuẩn.
- Bách phân vị = Φ(z), tức diện tích dưới đường cong chuẩn ở bên trái z.
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2, được tính với ít nhất 10 chữ số thập phân chính xác.
Ví dụ
IQ 130 (trung bình 100, độ lệch chuẩn 15): z = 2; khoảng 97,72% giá trị thấp hơn mức này.
Điều cần biết
- Bách phân vị chỉ có ý nghĩa nếu dữ liệu gần giống phân phối hình chuông.
- Độ lệch chuẩn phải lớn hơn 0.
Khi nào nên dùng
- So sánh vị trí của một giá trị với trung bình và mức độ phân tán của dữ liệu.
- Ước tính bách phân vị khi giả định dữ liệu gần với phân phối chuẩn.
Câu hỏi thường gặp
Điểm z có ý nghĩa gì?
Điểm z cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn. Điểm dương nằm trên trung bình, điểm âm nằm dưới trung bình.
Bách phân vị có luôn là thứ hạng thực tế không?
Không. Đây là ước tính dựa trên đường cong chuẩn, chỉ phù hợp khi dữ liệu gần với phân phối đó.
Vì sao độ lệch chuẩn không thể bằng 0?
Công thức chia chênh lệch giữa giá trị và trung bình cho độ lệch chuẩn. Không thể chia cho 0, nên độ lệch chuẩn phải dương.