Giải phương trình bậc hai
Nhập các hệ số a, b và c của phương trình ax² + bx + c = 0. Máy tính tìm biệt thức và các nghiệm, kể cả nghiệm phức.
Kết quả
2Nghiệm 1
- Nghiệm 2
- 3
- Biệt thức Δ
- 1
- Đỉnh: x
- 2,5
- Đỉnh: y
- -0,25
Dữ liệu đầu vào
- a (hệ số của x²)
- 1
- b (hệ số của x)
- -5
- c (hằng số)
- 6
Cách tính
Δ = b² − 4ac.
Kết quả
Nghiệm 1
- Nghiệm 2
- 3
- Biệt thức Δ
- 1
- Đỉnh: x
- 2,5
Cách tính
- Δ = b² − 4ac.
- Nếu Δ > 0: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a, có hai nghiệm.
- Nếu Δ = 0: có một nghiệm x = −b ÷ 2a.
- Nếu Δ < 0: x = −b ÷ 2a ± i × √(−Δ) ÷ 2a.
- Nếu a = 0: x = −c ÷ b.
Ví dụ
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, nên x = 2 hoặc x = 3.
Điều cần biết
- Kết quả được làm tròn đến 6 chữ số thập phân.
- Nếu a = b = 0, phương trình vô nghiệm khi c ≠ 0 và mọi số đều là nghiệm khi c = 0.
Khi nào nên dùng
- Tìm nghiệm và biệt thức của phương trình bậc hai.
- Kiểm tra nghiệm là số thực hay số phức.
Câu hỏi thường gặp
Biệt thức của phương trình bậc hai cho biết điều gì?
Dấu của Δ = b² − 4ac cho biết số nghiệm thực: dương thì có hai, bằng 0 thì có một nghiệm kép, âm thì không có nghiệm thực.
Điều gì xảy ra khi a = 0?
Phương trình không còn bậc hai mà trở thành bx + c = 0. Máy tính sẽ giải như phương trình bậc nhất.
Nghiệm phức nghĩa là gì?
Khi Δ âm, phương trình không có nghiệm trong tập số thực. Nghiệm phức dùng i, trong đó i² = −1.