Z puanı (standart puan) hesaplama
Z puanı, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir.
Sonuç
2Z puanı
- Veriler normal dağılıma uyuyorsa, değerlerin yaklaşık 97,72% kadarı bunun altındadır.
- Altında kalan pay (yüzdelik dilim)
- 97,725%
- Üstünde kalan pay
- 2,275%
- −z ile +z arasındaki pay
- 95,45%
Girdiler
- Değer
- 130
- Ortalama
- 100
- Standart sapma
- 15
Nasıl hesaplanır
z = (değer − ortalama) ÷ standart sapma.
Sonuç
Z puanı
- Altında kalan pay (yüzdelik dilim)
- 97,725%
- Üstünde kalan pay
- 2,275%
- −z ile +z arasındaki pay
- 95,45%
Nasıl hesaplanır
- z = (değer − ortalama) ÷ standart sapma.
- Yüzdelik dilim = Φ(z); normal eğrinin z değerinin solunda kalan alanıdır.
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2; en az 10 ondalık basamak duyarlılıkla hesaplanır.
Örnek
IQ 130 (ortalama 100, standart sapma 15): z = 2; değerlerin yaklaşık %97,72’si bunun altındadır.
Bilmen gerekenler
- Yüzdelik dilim yalnızca veriler yaklaşık olarak çan eğrisine uyuyorsa anlamlıdır.
- Standart sapma kesinlikle pozitif olmalıdır.
Ne zaman kullanılır?
- Bir değerin ortalamaya ve veri değişkenliğine göre konumunu karşılaştırın.
- Verilerin normale yakın dağıldığı varsayımıyla yüzdelik dilimi tahmin edin.
Sık sorulan sorular
Z puanı neyi gösterir?
Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir. Pozitif değer ortalamanın üstünde, negatif değer altındadır.
Yüzdelik dilim gerçek sıralamayı mı verir?
Her zaman değil. Bu araç normal eğriye göre tahmin yapar; sonuç ancak veriler yaklaşık normal dağılıyorsa uygundur.
Standart sapma neden 0 olamaz?
Formül, değer ile ortalama arasındaki farkı standart sapmaya böler. Sıfıra bölme tanımsız olduğu için standart sapma pozitif olmalıdır.