Güven aralığı hesaplama (ortalama veya oran)
Örneklem bir tahmin verir. Güven aralığı, verilerle uyumlu gerçek değer aralığını gösterir.
Sonuç
[45,8722, 54,1278]Güven aralığı
- Alt sınır
- 45,8722
- Üst sınır
- 54,1278
- Hata payı (±)
- 4,1278
- Standart hata
- 2
- Kritik t değeri = 2,0639 (serbestlik derecesi = 24)
- Varsayımlar: rastgele örneklem; veriler yaklaşık normal veya n yeterince büyük; σ, örneklem standart sapmasıyla tahmin edilir.
Girdiler
- Neyi tahmin ediyorsunuz?
- Ortalama (Student t)
- Örneklem ortalaması
- 50
- Standart sapma
- 10
- Örneklem büyüklüğü (n)
- 25
- Güven düzeyi
- %95
Nasıl hesaplanır
Ortalama: ortalama ± q × standart sapma ÷ √n.
Sonuç
Güven aralığı
- Alt sınır
- 45,8722
- Üst sınır
- 54,1278
- Hata payı (±)
- 4,1278
Nasıl hesaplanır
- Ortalama: ortalama ± q × standart sapma ÷ √n.
- q, n − 1 serbestlik dereceli Student t dağılımından gelir. σ biliniyorsa normal dağılım kullanılır (%95 için 1,96).
- Oran: p = evet sayısı ÷ n; Wilson aralığı kullanılır. Karşılaştırma için gösterilen p ± z√(p(1 − p)/n) yönteminden daha doğrudur.
Örnek
Ortalama 50, standart sapma 10, n = 25, %95, Student t: t = 2,0639 (24 serbestlik derecesi), hata payı ≈ 4,1278, aralık [45,8722; 54,1278].
Bilmen gerekenler
- Bu bir tahmin aralığı değildir: tek bir yeni ölçümü değil, gerçek ortalamayı kapsar.
- %95 güven, yöntem tekrarlanan örneklemlerin yaklaşık 100 tanesinden 95’inde gerçek değeri kapsayan aralık üretir demektir; bu belirli aralığın gerçek değeri içerme olasılığının %95 olduğu anlamına gelmez.
- Yanlı bir örneklem, aralık dar olsa bile yanlış sonuç verir.
Ne zaman kullanılır?
- Bir örneklemden anakütle ortalamasının olası aralığını tahmin edin.
- Anketteki “evet” yanıtlarının payı gibi bir oran için aralık hesaplayın.
Sık sorulan sorular
%95 güven aralığı ne anlama gelir?
Aynı yöntemle çok sayıda örneklem alınırsa, oluşturulan yaklaşık 100 aralığın 95’i gerçek değeri kapsar. Bu, tek bir aralık için olasılık değildir.
Ortalama için Student t mi yoksa z mi seçmeliyim?
Anakütle standart sapması bilinmiyor ve örneklemden tahmin ediliyorsa Student t kullanın. Anakütle standart sapması biliniyorsa z kullanın.
Oran aralığı için hangi bilgileri girmeliyim?
“Evet” yanıtı sayısını ve toplam örneklem büyüklüğü n değerini girin. Araç gözlenen oranı ve Wilson aralığını hesaplar.