İkinci derece denklem çözücü
ax² + bx + c = 0 denklemindeki a, b ve c değerlerini girin. Diskriminantı ve kökleri hesaplar; karmaşık kökleri de bulur.
Sonuç
21. çözüm
- 2. çözüm
- 3
- Diskriminant Δ
- 1
- Tepe noktası: x
- 2,5
- Tepe noktası: y
- -0,25
Girdiler
- a (x² katsayısı)
- 1
- b (x katsayısı)
- -5
- c (sabit terim)
- 6
Nasıl hesaplanır
Δ = b² − 4ac.
Sonuç
1. çözüm
- 2. çözüm
- 3
- Diskriminant Δ
- 1
- Tepe noktası: x
- 2,5
Nasıl hesaplanır
- Δ = b² − 4ac.
- Δ > 0 ise x = (−b ± √Δ) ÷ 2a olur ve iki çözüm bulunur.
- Δ = 0 ise tek çözüm x = −b ÷ 2a olur.
- Δ < 0 ise x = −b ÷ 2a ± i × √(−Δ) ÷ 2a olur.
- a = 0 ise x = −c ÷ b.
Örnek
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, dolayısıyla x = 2 veya x = 3.
Bilmen gerekenler
- Sonuçlar 6 ondalık basamağa yuvarlanır.
- a = b = 0 ise c ≠ 0 olduğunda çözüm yoktur; c = 0 olduğunda her sayı çözümdür.
Ne zaman kullanılır?
- İkinci derece denklemin köklerini ve diskriminantını bulun.
- Çözümlerin gerçek mi karmaşık mı olduğunu görün.
Sık sorulan sorular
İkinci derece denklemin diskriminantı neyi gösterir?
Δ = b² − 4ac işaretine göre gerçek kök sayısını gösterir: pozitifse iki, sıfırsa bir çift katlı kök, negatifse gerçek kök yoktur.
a = 0 olursa ne olur?
Denklem ikinci derece olmaktan çıkar ve bx + c = 0 biçiminde birinci derece olur. Hesaplayıcı bunu doğrusal denklem olarak çözer.
Karmaşık çözüm ne anlama gelir?
Δ negatif olduğunda gerçek sayılarda çözüm yoktur. Karmaşık çözümlerde i kullanılır ve i² = −1 kabul edilir.