Rozwiązywanie równania kwadratowego
Wpisz współczynniki a, b i c równania ax² + bx + c = 0. Kalkulator obliczy deltę oraz rozwiązania, także zespolone.
Wynik
2Rozwiązanie 1
- Rozwiązanie 2
- 3
- Delta Δ
- 1
- Wierzchołek: x
- 2,5
- Wierzchołek: y
- -0,25
Dane wejściowe
- a (współczynnik przy x²)
- 1
- b (współczynnik przy x)
- -5
- c (wyraz wolny)
- 6
Jak to obliczyć
Δ = b² − 4ac.
Wynik
Rozwiązanie 1
- Rozwiązanie 2
- 3
- Delta Δ
- 1
- Wierzchołek: x
- 2,5
Jak to obliczyć
- Δ = b² − 4ac.
- Jeśli Δ > 0: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a — dwa rozwiązania.
- Jeśli Δ = 0: jedno rozwiązanie x = −b ÷ 2a.
- Jeśli Δ < 0: x = −b ÷ 2a ± i × √(−Δ) ÷ 2a.
- Jeśli a = 0: x = −c ÷ b.
Przykład
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, więc x = 2 lub x = 3.
Warto wiedzieć
- Wyniki są zaokrąglane do 6 miejsc po przecinku.
- Jeśli a = b = 0, dla c ≠ 0 nie ma rozwiązania, a dla c = 0 rozwiązaniem jest każda liczba.
Kiedy użyć
- Znajdź rozwiązania równania kwadratowego i oblicz jego deltę.
- Sprawdź, czy rozwiązania są rzeczywiste, czy zespolone.
Częste pytania
Co mówi delta równania kwadratowego?
Znak Δ = b² − 4ac określa liczbę pierwiastków rzeczywistych: dodatnia oznacza dwa, zero — jeden podwójny, a ujemna — brak rzeczywistych.
Co się dzieje, gdy a = 0?
Równanie przestaje być kwadratowe i przyjmuje postać bx + c = 0. Kalkulator rozwiązuje je jako równanie liniowe.
Co oznacza rozwiązanie zespolone?
Gdy Δ jest ujemna, nie ma rozwiązań wśród liczb rzeczywistych. Rozwiązania zespolone używają i, dla którego i² = −1.