Odległość między dwoma punktami (2D lub 3D)
Podaj współrzędne dwóch punktów, aby obliczyć długość łączącego je odcinka i jego środek.
Wynik
5Odległość AB
- d = √(3² + 4²) = √25 = 5
- Różnica x (x₂ − x₁)
- 3
- Różnica y (y₂ − y₁)
- 4
- Środek odcinka
- (2,5, 4)
Dane wejściowe
- Wymiar
- Płaszczyzna (2D)
- x punktu A
- 1
- y punktu A
- 2
- x punktu B
- 4
- y punktu B
- 6
Jak to obliczyć
Oblicz różnice Δx = x₂ − x₁ i Δy = y₂ − y₁ (oraz Δz w 3D).
Wynik
Odległość AB
- Różnica x (x₂ − x₁)
- 3
- Różnica y (y₂ − y₁)
- 4
- Środek odcinka
- (2,5, 4)
Jak to obliczyć
- Oblicz różnice Δx = x₂ − x₁ i Δy = y₂ − y₁ (oraz Δz w 3D).
- Odległość = √(Δx² + Δy² + Δz²); to twierdzenie Pitagorasa.
- Środek odcinka to średnia współrzędnych obu punktów.
Przykład
A(1, 2) i B(4, 6): Δx = 3, Δy = 4, d = √(9 + 16) = √25 = 5. Środek: (2,5; 4).
Warto wiedzieć
- To odległość w linii prostej w układzie kartezjańskim, a nie trasa drogowa.
- Odległość między miastami na Ziemi wymaga wzoru na powierzchni kuli z szerokością i długością geograficzną.
- Oba punkty muszą być podane w tych samych jednostkach.
Kiedy użyć
- Oblicz odległość w linii prostej między punktami na płaszczyźnie.
- Sprawdź środek odcinka i różnice poszczególnych współrzędnych.
Częste pytania
Jaki jest wzór na odległość między dwoma punktami?
W 2D d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). W 3D dodaj kwadrat różnicy współrzędnych z.
Jak obliczyć środek odcinka?
Uśrednij współrzędne obu końców. W 2D środek to ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2).
Czy kalkulator poda odległość między miastami na Ziemi?
Nie. Oblicza odległość w linii prostej w płaszczyźnie lub zwykłych współrzędnych 3D. Odległość po powierzchni Ziemi wymaga wzoru sferycznego z szerokością i długością geograficzną.