Twierdzenie Pitagorasa: oblicz brakujący bok
W trójkącie prostokątnym a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna naprzeciw kąta prostego. Wybierz szukany bok.
Wynik
13Przeciwprostokątna c
- c = √(a² + b²) = √(25 + 144) = √169 = 13
- Sprawdzenie: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
- Obwód (a + b + c)
- 30
- Pole (a × b ÷ 2)
- 30
Dane wejściowe
- Szukany bok
- Przeciwprostokątna c
- Przyprostokątna a
- 5
- Przyprostokątna b
- 12
Jak to obliczyć
c² = a² + b², więc c = √(a² + b²).
Wynik
Przeciwprostokątna c
- Obwód (a + b + c)
- 30
- Pole (a × b ÷ 2)
- 30
Jak to obliczyć
- c² = a² + b², więc c = √(a² + b²).
- Aby obliczyć przyprostokątną: a = √(c² − b²).
- Przeciwprostokątna zawsze musi być najdłuższym bokiem.
Przykład
Dla a = 5 i b = 12: c = √(25 + 144) = √169 = 13. Obwód wynosi 30, a pole 30.
Warto wiedzieć
- Wzór dotyczy wyłącznie trójkątów prostokątnych. Dla innych użyj twierdzenia cosinusów.
- Jeśli przeciwprostokątna jest krótsza od innego boku, taki trójkąt nie istnieje.
- Wszystkie boki muszą być podane w tej samej jednostce.
Kiedy użyć
- Oblicz brakującą długość boku w trójkącie prostokątnym.
- Sprawdź przeciwprostokątną, obwód, pole i kolejne kroki obliczeń.
Częste pytania
Na czym polega twierdzenie Pitagorasa?
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej: a² + b² = c².
Jak obliczyć przeciwprostokątną?
Podnieś obie przyprostokątne do kwadratu, dodaj wyniki i wyciągnij pierwiastek: c = √(a² + b²).
Czy wzór działa dla każdego trójkąta?
Nie, tylko dla trójkąta prostokątnego. Dla innych trójkątów potrzebne jest twierdzenie cosinusów.