Kalkulator wyniku z (wyniku standaryzowanego)
Wynik z określa, o ile odchyleń standardowych dana wartość różni się od średniej.
Wynik
2Wynik z
- Jeśli dane mają rozkład normalny, około 97,72% wartości jest niższych.
- Udział poniżej (percentyl)
- 97,725%
- Udział powyżej
- 2,275%
- Udział między −z a +z
- 95,45%
Dane wejściowe
- Wartość
- 130
- Średnia
- 100
- Odchylenie standardowe
- 15
Jak to obliczyć
z = (wartość − średnia) ÷ odchylenie standardowe.
Wynik
Wynik z
- Udział poniżej (percentyl)
- 97,725%
- Udział powyżej
- 2,275%
- Udział między −z a +z
- 95,45%
Jak to obliczyć
- z = (wartość − średnia) ÷ odchylenie standardowe.
- Percentyl = Φ(z), czyli pole pod krzywą normalną na lewo od z.
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2; obliczenie ma dokładność co najmniej 10 miejsc po przecinku.
Przykład
IQ 130 (średnia 100, odchylenie standardowe 15): z = 2, około 97,72% wartości jest niższych.
Warto wiedzieć
- Percentyl ma sens tylko wtedy, gdy dane w przybliżeniu układają się w krzywą dzwonową.
- Odchylenie standardowe musi być ściśle dodatnie.
Kiedy użyć
- Porównaj pozycję wartości ze średnią, uwzględniając rozproszenie danych.
- Oszacuj percentyl przy założeniu, że dane mają rozkład zbliżony do normalnego.
Częste pytania
Co oznacza wynik z?
Pokazuje, o ile odchyleń standardowych wartość jest oddalona od średniej. Wynik dodatni jest powyżej średniej, a ujemny — poniżej.
Czy percentyl oznacza rzeczywiste miejsce w rankingu?
Niekoniecznie. To oszacowanie na podstawie krzywej normalnej, więc jest odpowiednie tylko dla danych o zbliżonym rozkładzie.
Dlaczego odchylenie standardowe nie może wynosić 0?
Wzór dzieli różnicę między wartością a średnią przez odchylenie standardowe. Dzielenie przez zero jest niemożliwe, dlatego odchylenie musi być dodatnie.