Kalkulator przedziału ufności (średnia lub proporcja)
Próba daje oszacowanie. Przedział ufności pokazuje zakres wartości zgodnych z danymi dla prawdziwej wielkości.
Wynik
[45,8722, 54,1278]Przedział ufności
- Dolna granica
- 45,8722
- Górna granica
- 54,1278
- Margines błędu (±)
- 4,1278
- Błąd standardowy
- 2
- Wartość krytyczna t = 2,0639 (stopnie swobody = 24)
- Założenia: próba losowa, dane w przybliżeniu normalne lub dostatecznie duże n; σ szacowane na podstawie odchylenia w próbie.
Dane wejściowe
- Co chcesz oszacować?
- Średnia (t-Studenta)
- Średnia z próby
- 50
- Odchylenie standardowe
- 10
- Liczebność próby (n)
- 25
- Poziom ufności
- 95%
Jak to obliczyć
Średnia: średnia ± q × odchylenie standardowe ÷ √n.
Wynik
Przedział ufności
- Dolna granica
- 45,8722
- Górna granica
- 54,1278
- Margines błędu (±)
- 4,1278
Jak to obliczyć
- Średnia: średnia ± q × odchylenie standardowe ÷ √n.
- q pochodzi z rozkładu t-Studenta o n − 1 stopniach swobody; przy znanym σ używa się rozkładu normalnego (1,96 dla 95%).
- Proporcja: p = liczba odpowiedzi tak ÷ n; przedział Wilsona jest dokładniejszy niż p ± z√(p(1 − p)/n), który pokazano do porównania.
Przykład
Średnia 50, odchylenie standardowe 10, n = 25, 95%, Student: t = 2,0639 (24 stopnie swobody), margines ≈ 4,1278, przedział [45,8722; 54,1278].
Warto wiedzieć
- To nie jest przedział predykcji: obejmuje prawdziwą średnią, a nie pojedynczy nowy pomiar.
- 95% ufności oznacza, że przy wielokrotnym losowaniu metoda tworzy przedział obejmujący prawdziwą wartość w około 95 na 100 prób. Nie oznacza 95% szans, że ta konkretna wartość znajduje się w tym przedziale.
- Obciążona próba daje błędny przedział, nawet jeśli jest wąski.
Kiedy użyć
- Oszacuj zakres średniej populacji na podstawie próby.
- Oblicz zakres proporcji, na przykład udziału odpowiedzi „tak” w ankiecie.
Częste pytania
Co oznacza 95-procentowy poziom ufności?
Gdyby wielokrotnie losować próby tą samą metodą, około 95 na 100 utworzonych przedziałów obejmowałoby prawdziwą wartość. Nie jest to prawdopodobieństwo dla jednego konkretnego przedziału.
Kiedy użyć rozkładu t-Studenta, a kiedy z?
Użyj t-Studenta, gdy odchylenie populacji jest nieznane i szacujesz je z próby. Użyj z, gdy znasz odchylenie populacji.
Jakie dane są potrzebne do przedziału dla proporcji?
Podaj liczbę odpowiedzi „tak” oraz łączną liczebność próby n. Kalkulator obliczy zaobserwowaną proporcję i przedział Wilsona.