Kalkulator trójkąta: boki, kąty i pole
Wybierz znane dane (trzy boki, dwa boki i kąt lub inne), a następnie wpisz wartości. Kąt A leży naprzeciw boku a.
Wynik
6Pole
- Liczba możliwych trójkątów
- 1
- Bok a
- 3
- Bok b
- 4
- Bok c
- 5
- Kąt A
- 36,8699°
- Kąt B
- 53,1301°
- Kąt C
- 90°
- Obwód
- 12
Dane wejściowe
- Znane dane
- 3 boki (a, b, c)
- Jednostka kąta
- Stopnie
- Bok a
- 3
- Bok b
- 4
- Bok c
- 5
Jak to obliczyć
Suma kątów: A + B + C = 180°.
Wynik
Pole
- Liczba możliwych trójkątów
- 1
- Bok a
- 3
- Bok b
- 4
Jak to obliczyć
- Suma kątów: A + B + C = 180°.
- Twierdzenie cosinusów: c² = a² + b² − 2ab × cos C.
- Twierdzenie sinusów: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Pole = ½ × a × b × sin C.
- Dla dwóch boków i kąta nieleżącego między nimi może istnieć 0, 1 lub 2 trójkąty; kalkulator pokazuje wszystkie możliwości.
Przykład
Boki 3, 4 i 5: kąt C ma 90°, pole wynosi 6, a obwód 12.
Warto wiedzieć
- Wszystkie boki muszą mieć tę samą jednostkę; pole jest wyrażone w tej jednostce do kwadratu.
- Jeśli dane nie tworzą trójkąta (np. 1, 2 i 3), kalkulator to zgłosi.
- Wyniki są zaokrąglane przy wyświetlaniu.
Kiedy użyć
- Rozwiąż trójkąt z podanych boków lub kątów, także gdy możliwe są dwa rozwiązania.
- Sprawdź pole i obwód trójkąta w zadaniach z geometrii.
Częste pytania
Dlaczego czasem istnieją dwa możliwe trójkąty?
Gdy znane są dwa boki i kąt nieleżący między nimi, twierdzenie sinusów może dać dwa różne trójkąty. Kalkulator pokazuje oba rozwiązania.
Jak sprawdzić, czy podane boki tworzą trójkąt?
Suma dowolnych dwóch boków musi być większa od trzeciego. Dla 1, 2 i 3 zachodzi 1 + 2 = 3, więc trójkąt nie powstaje.
Naprzeciw którego boku leży kąt A?
Kąt A leży naprzeciw boku a, kąt B naprzeciw boku b, a kąt C naprzeciw boku c.