Kalkulator odchylenia standardowego i wariancji
Odchylenie standardowe pokazuje, czy liczby są skupione wokół średniej, czy mocno rozproszone. Wklej dane i wybierz próbę albo populację.
Wynik
2Odchylenie standardowe
- Wariancja
- 4
- Średnia
- 5
- Liczba wartości
- 8
- Najmniejsza
- 2
- Największa
- 9
- Odchylenie dla próby (÷ (n − 1))
- 2,13809
Dane wejściowe
- Liczby
- 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
- Rodzaj danych
- Cała populacja (n)
Jak to obliczyć
Średnia m = suma ÷ n.
Wynik
Odchylenie standardowe
- Wariancja
- 4
- Średnia
- 5
- Liczba wartości
- 8
Jak to obliczyć
- Średnia m = suma ÷ n.
- Wariancja = Σ(x − m)² ÷ n dla populacji lub ÷ (n − 1) dla próby.
- Odchylenie standardowe = pierwiastek kwadratowy z wariancji.
- Obliczenia są wykonywane krok po kroku metodą Welforda, co pomaga zachować dokładność także dla dużych liczb.
Przykład
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: średnia 5, wariancja populacji 4, odchylenie standardowe 2.
Warto wiedzieć
- Wybierz „próbę”, jeśli liczby są tylko częścią większej grupy — to najczęstsza sytuacja.
- Do obliczenia dla próby potrzebne są co najmniej 2 wartości.
Kiedy użyć
- Sprawdź, jak bardzo dane są rozproszone wokół średniej.
- Porównaj zmienność danych z próby lub całej populacji, używając właściwego mianownika.
Częste pytania
Czym różnią się odchylenie standardowe i wariancja?
Wariancja to średnia kwadratów różnic od średniej. Odchylenie standardowe jest jej pierwiastkiem, dlatego ma tę samą jednostkę co dane.
Kiedy wybrać próbę, a kiedy populację?
Wybierz próbę, gdy dane są częścią większej grupy. Wzór dla próby dzieli sumę kwadratów odchyleń przez n − 1, a dla populacji przez n.
Jak wpisać listę liczb?
Oddziel liczby średnikami albo wpisz jedną liczbę w każdym wierszu. Do odchylenia dla próby potrzeba co najmniej dwóch wartości.