Kalkulator ciągu arytmetycznego i geometrycznego
Podaj pierwszy wyraz i różnicę lub iloraz albo wpisz kilka początkowych wyrazów. Obliczymy n-ty wyraz i sumę.
Wynik
21Wyraz o numerze n (aₙ)
- Suma pierwszych n wyrazów
- 120
- Różnica (dodawana wartość)
- 2
- Pierwsze wyrazy
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Dane wejściowe
- Rodzaj ciągu
- Arytmetyczny (+)
- Znane dane
- Pierwszy wyraz i reguła
- Pierwszy wyraz a₁
- 3
- Różnica lub iloraz
- 2
- Numer n
- 10
Jak to obliczyć
Arytmetyczny: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; suma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Wynik
Wyraz o numerze n (aₙ)
- Suma pierwszych n wyrazów
- 120
- Różnica (dodawana wartość)
- 2
- Pierwsze wyrazy
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Jak to obliczyć
- Arytmetyczny: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; suma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- Geometryczny: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹; suma = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), a gdy r = 1: n × a₁.
- Z podanych wyrazów: różnica lub iloraz kolejnych wyrazów jest obliczany i sprawdzany dla całego ciągu.
Przykład
Ciąg 3; 5; 7… (różnica 2): a₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21, a suma pierwszych 10 wyrazów wynosi 120.
Warto wiedzieć
- Te same początkowe wyrazy mogą wynikać z różnych reguł; wynik zakłada ciąg arytmetyczny lub geometryczny.
- Numer wyrazu jest ograniczony do 1 000 000; zbyt duże wartości zostaną zgłoszone.
Kiedy użyć
- Oblicz wskazany wyraz i sumę częściową ciągu arytmetycznego lub geometrycznego.
- Sprawdź, czy różnica lub iloraz kolejnych wyrazów jest stały.
Częste pytania
Czym różni się ciąg arytmetyczny od geometrycznego?
W ciągu arytmetycznym za każdym razem dodaje się tę samą wartość. W geometrycznym każdy kolejny wyraz mnoży się przez ten sam iloraz.
Czy kilka początkowych wyrazów wystarczy, by ustalić regułę?
Niekoniecznie. Inne reguły mogą dawać te same pierwsze wyrazy, dlatego obliczenie zakłada ciąg arytmetyczny albo geometryczny.
Jak obliczyć sumę ciągu geometrycznego o ilorazie 1?
Jeśli r = 1, wszystkie wyrazy są równe pierwszemu. Sumę n wyrazów oblicza się jako n × a₁.