Z-scorecalculator (standaardscore)
Een z-score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde afligt.
Resultaat
2Z-score
- Als de gegevens normaal verdeeld zijn, ligt ongeveer 97,72% van de waarden lager.
- Aandeel eronder (percentiel)
- 97,725%
- Aandeel erboven
- 2,275%
- Aandeel tussen −z en +z
- 95,45%
Invoer
- Waarde
- 130
- Gemiddelde
- 100
- Standaardafwijking
- 15
Zo wordt het berekend
z = (waarde − gemiddelde) ÷ standaardafwijking.
Resultaat
Z-score
- Aandeel eronder (percentiel)
- 97,725%
- Aandeel erboven
- 2,275%
- Aandeel tussen −z en +z
- 95,45%
Zo wordt het berekend
- z = (waarde − gemiddelde) ÷ standaardafwijking.
- Percentiel = Φ(z), het gebied onder de normale curve links van z.
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2, berekend met minstens 10 decimalen nauwkeurigheid.
Voorbeeld
IQ 130 (gemiddelde 100, standaardafwijking 15): z = 2; ongeveer 97,72% van de waarden ligt lager.
Goed om te weten
- Een percentiel is alleen zinvol als de gegevens ongeveer een klokvormige verdeling volgen.
- De standaardafwijking moet strikt positief zijn.
Wanneer gebruik je dit?
- Vergelijk een waarde met het gemiddelde en de spreiding van de gegevens.
- Schat een percentiel als de gegevens ongeveer normaal verdeeld zijn.
Veelgestelde vragen
Wat betekent een z-score?
De z-score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde afligt. Een positieve score ligt erboven, een negatieve eronder.
Is het percentiel altijd de werkelijke rang?
Nee. Dit is een schatting op basis van de normale curve en is alleen passend als de gegevens ongeveer normaal verdeeld zijn.
Waarom mag de standaardafwijking niet nul zijn?
De formule deelt het verschil met het gemiddelde door de standaardafwijking. Delen door nul kan niet, dus de standaardafwijking moet positief zijn.