Betrouwbaarheidsinterval berekenen (gemiddelde of verhouding)
Een steekproef geeft een schatting. Het betrouwbaarheidsinterval toont een bereik dat past bij de gegevens voor de werkelijke waarde.
Resultaat
[45,8722, 54,1278]Betrouwbaarheidsinterval
- Ondergrens
- 45,8722
- Bovengrens
- 54,1278
- Foutmarge (±)
- 4,1278
- Standaardfout
- 2
- Kritieke t-waarde = 2,0639 (vrijheidsgraden = 24)
- Aannames: willekeurige steekproef, ongeveer normale gegevens of een voldoende grote n; σ wordt geschat met de standaardafwijking van de steekproef.
Invoer
- Wat wil je schatten?
- Gemiddelde (Student t)
- Steekproefgemiddelde
- 50
- Standaardafwijking
- 10
- Steekproefgrootte (n)
- 25
- Betrouwbaarheidsniveau
- 95%
Zo wordt het berekend
Gemiddelde: gemiddelde ± q × standaardafwijking ÷ √n.
Resultaat
Betrouwbaarheidsinterval
- Ondergrens
- 45,8722
- Bovengrens
- 54,1278
- Foutmarge (±)
- 4,1278
Zo wordt het berekend
- Gemiddelde: gemiddelde ± q × standaardafwijking ÷ √n.
- q komt uit de Student-t-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden; bij bekende σ gebruik je de normale verdeling (1,96 bij 95%).
- Verhouding: p = aantal ja ÷ n; het Wilson-interval is nauwkeuriger dan p ± z√(p(1 − p)/n), dat ter vergelijking wordt getoond.
Voorbeeld
Gemiddelde 50, standaardafwijking 10, n = 25, 95%, Student: t = 2,0639 (24 vrijheidsgraden), foutmarge ≈ 4,1278, interval [45,8722; 54,1278].
Goed om te weten
- Dit is geen voorspellingsinterval: het begrenst het werkelijke gemiddelde, niet één nieuwe meting.
- 95% betrouwbaarheid betekent dat de methode bij herhaalde steekproeven ongeveer 95 van de 100 keer een interval maakt dat de werkelijke waarde bevat. Het betekent niet dat de waarde 95% kans heeft binnen dit ene interval te liggen.
- Een vertekende steekproef geeft een verkeerd interval, ook als het smal is.
Wanneer gebruik je dit?
- Schat op basis van een steekproef het bereik voor een populatiegemiddelde.
- Bereken een interval voor een verhouding, zoals het aandeel ja-antwoorden in een enquête.
Veelgestelde vragen
Wat betekent een betrouwbaarheidsniveau van 95%?
Als je de steekproef vaak herhaalt, bevatten ongeveer 95 van de 100 berekende intervallen de werkelijke waarde. Dit is geen kansuitspraak over één specifiek interval.
Wanneer kies ik Student t en wanneer z?
Kies Student t als de populatiestandaardafwijking onbekend is en uit de steekproef wordt geschat. Kies z als die afwijking vooraf bekend is.
Welke gegevens heb ik nodig voor een interval voor een verhouding?
Vul het aantal ja-antwoorden en de totale steekproefgrootte n in. De calculator berekent de waargenomen verhouding en het Wilson-interval.