z점수(표준점수) 계산기
z점수는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지 나타냅니다.
결과
2z점수
- 데이터가 정규분포를 따르면 약 97.72%의 값이 이보다 낮습니다.
- 아래에 있는 비율(백분위)
- 97.725%
- 위에 있는 비율
- 2.275%
- −z와 +z 사이의 비율
- 95.45%
입력값
- 값
- 130
- 평균
- 100
- 표준편차
- 15
계산 방법
z = (값 − 평균) ÷ 표준편차.
결과
z점수
- 아래에 있는 비율(백분위)
- 97.725%
- 위에 있는 비율
- 2.275%
- −z와 +z 사이의 비율
- 95.45%
계산 방법
- z = (값 − 평균) ÷ 표준편차.
- 백분위 = Φ(z)이며, 정규곡선에서 z보다 왼쪽에 있는 면적입니다.
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2이며, 소수점 아래 10자리 이상의 정밀도로 계산합니다.
예시
IQ 130 (평균 100, 표준편차 15): z = 2이며 약 97.72%의 값이 이보다 낮습니다.
참고 사항
- 백분위는 데이터가 대체로 종 모양의 분포를 따를 때만 의미가 있습니다.
- 표준편차는 반드시 0보다 커야 합니다.
사용 시기
- 평균과 변동 정도를 기준으로 특정 값의 위치를 비교합니다.
- 데이터가 정규분포에 가깝다는 가정 아래 백분위를 추정합니다.
자주 묻는 질문
z점수는 무엇을 뜻하나요?
값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 뜻합니다. 양수면 평균보다 크고 음수면 평균보다 작습니다.
백분위가 실제 순위를 나타내나요?
항상 그런 것은 아닙니다. 이 계산은 정규곡선을 가정한 추정치이므로 데이터가 그 분포에 가까울 때만 적절합니다.
표준편차가 0일 수 없는 이유는 무엇인가요?
z점수는 값과 평균의 차이를 표준편차로 나눕니다. 0으로 나눌 수 없으므로 표준편차는 양수여야 합니다.