신뢰구간 계산기 (평균 또는 비율)
표본은 추정값을 제공합니다. 신뢰구간은 데이터와 양립할 수 있는 실제 값의 범위를 보여 줍니다.
결과
[45.8722, 54.1278]신뢰구간
- 하한
- 45.8722
- 상한
- 54.1278
- 오차 한계 (±)
- 4.1278
- 표준오차
- 2
- 임계값 t = 2.0639 (자유도 = 24)
- 가정: 무작위 표본이며 데이터가 대략 정규분포를 따르거나 n이 충분히 큽니다. σ는 표본 표준편차로 추정합니다.
입력값
- 무엇을 추정하나요?
- 평균 (Student t)
- 표본 평균
- 50
- 표준편차
- 10
- 표본 크기 (n)
- 25
- 신뢰수준
- 95%
계산 방법
평균: 평균 ± q × 표준편차 ÷ √n.
결과
신뢰구간
- 하한
- 45.8722
- 상한
- 54.1278
- 오차 한계 (±)
- 4.1278
계산 방법
- 평균: 평균 ± q × 표준편차 ÷ √n.
- q는 자유도 n − 1인 Student t 분포에서 구합니다. σ를 알고 있으면 정규분포를 사용합니다 (95%에서 1.96).
- 비율: p = 예 응답 수 ÷ n. Wilson 구간을 사용하며, 비교용으로 표시되는 p ± z√(p(1 − p)/n)보다 정확합니다.
예시
평균 50, 표준편차 10, n = 25, 95%, Student t: t = 2.0639 (자유도 24), 오차 한계 ≈ 4.1278, 구간 [45.8722; 54.1278].
참고 사항
- 이 값은 예측구간이 아닙니다. 새로운 측정 하나가 아니라 실제 평균을 포함하는 범위입니다.
- 95% 신뢰수준은 표본 추출을 반복할 때 이 방법이 약 100번 중 95번 실제 값을 포함하는 구간을 만든다는 뜻입니다. 특정 구간 안에 실제 값이 있을 확률이 95%라는 뜻은 아닙니다.
- 편향된 표본은 구간이 좁더라도 잘못된 결과를 냅니다.
사용 시기
- 표본으로 모집단 평균의 범위를 추정합니다.
- 설문에서 “예”라고 답한 비율처럼 모집단 비율의 범위를 계산합니다.
자주 묻는 질문
95% 신뢰구간은 무엇을 의미하나요?
같은 방법으로 표본을 여러 번 추출하면, 만들어진 구간 약 100개 중 95개가 실제 값을 포함한다는 뜻입니다. 특정 구간 하나에 대한 확률은 아닙니다.
평균을 구할 때 Student t와 z 중 무엇을 선택하나요?
모집단 표준편차를 모르면 표본에서 추정하므로 Student t를 사용합니다. 모집단 표준편차를 이미 알고 있으면 z를 사용합니다.
비율의 신뢰구간을 구하려면 무엇을 입력하나요?
“예”라고 답한 수와 전체 표본 크기 n을 입력하세요. 관측 비율과 Wilson 신뢰구간을 계산합니다.