zスコア（標準得点）計算機
zスコアは、値が平均から標準偏差いくつ分離れているかを示します。
結果
2zスコア
- データが正規分布に従う場合、約97.72%の値がこれより小さくなります。
- 下回る割合（パーセンタイル）
- 97.725%
- 上回る割合
- 2.275%
- −zから+zまでの割合
- 95.45%
入力値
- 値
- 130
- 平均
- 100
- 標準偏差
- 15
計算方法
z = (値 − 平均) ÷ 標準偏差。
結果
zスコア
- 下回る割合（パーセンタイル）
- 97.725%
- 上回る割合
- 2.275%
- −zから+zまでの割合
- 95.45%
計算方法
- z = (値 − 平均) ÷ 標準偏差。
- パーセンタイル = Φ(z)。これは正規曲線のzより左側の面積です。
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2。小数点以下10桁以上の精度で計算します。
例
IQ 130（平均100、標準偏差15）: z = 2、約97.72%の値がこれより下です。
注意点
- パーセンタイルは、データがおおむね釣鐘型の分布に従う場合にのみ意味があります。
- 標準偏差は必ず0より大きくしてください。
使い方
- 平均とばらつきを基準に、値がどの位置にあるかを比べます。
- データが正規分布に近いと仮定して、パーセンタイルを見積もります。
よくある質問
zスコアは何を表しますか？
値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。正の値は平均より上、負の値は平均より下です。
パーセンタイルは実際の順位ですか？
必ずしもそうではありません。この計算は正規曲線を使った推定なので、データがその分布に近いときに限り適切です。
標準偏差を0にできないのはなぜですか？
zの式では平均との差を標準偏差で割ります。0で割ることはできないため、標準偏差は正の値である必要があります。