信頼区間計算機（平均または割合）
標本から得られるのは推定値です。信頼区間は、データと整合する母数の範囲を示します。
結果
[45.8722, 54.1278]信頼区間
- 下限
- 45.8722
- 上限
- 54.1278
- 誤差範囲（±）
- 4.1278
- 標準誤差
- 2
- 臨界値 t = 2.0639（自由度 = 24）
- 前提: 無作為標本で、データがおおむね正規分布に従うか n が十分大きいこと。σ は標本標準偏差で推定します。
入力値
- 何を推定しますか？
- 平均（Student t）
- 標本平均
- 50
- 標準偏差
- 10
- 標本サイズ（n）
- 25
- 信頼水準
- 95%
計算方法
平均: 平均 ± q × 標準偏差 ÷ √n。
結果
信頼区間
- 下限
- 45.8722
- 上限
- 54.1278
- 誤差範囲（±）
- 4.1278
計算方法
- 平均: 平均 ± q × 標準偏差 ÷ √n。
- q は自由度 n − 1 の Student t 分布から求めます。σ が既知の場合は正規分布を使います（95% では 1.96）。
- 割合: p = はいの数 ÷ n。Wilson 区間を使います。比較用の p ± z√(p(1 − p)/n) より精度の高い方法です。
例
平均 50、標準偏差 10、n = 25、95%、Student t: t = 2.0639（自由度 24）、誤差範囲 ≈ 4.1278、区間 [45.8722; 54.1278]。
注意点
- これは予測区間ではありません。1つの新しい測定値ではなく、真の平均を挟む区間です。
- 信頼水準 95% とは、標本抽出を繰り返すと手法が約100回中95回その値を含む区間を作るという意味です。この区間自体に真の値が入る確率が95%という意味ではありません。
- 標本に偏りがあると、区間が狭くても結果は誤ります。
使い方
- 標本から母平均の範囲を推定します。
- アンケートの「はい」の割合など、母比率の範囲を計算します。
よくある質問
信頼水準 95% とはどういう意味ですか？
同じ方法で標本抽出を何度も行うと、作られた区間の約100個中95個が真の値を含むという意味です。特定の1区間についての確率ではありません。
平均の計算では Student t と z のどちらを使いますか？
母標準偏差が不明で、標本から推定する場合は Student t を使います。母標準偏差が既知なら z を使います。
割合の区間を出すには何を入力しますか？
「はい」の回答数と標本全体の人数 n を入力します。観測された割合と Wilson 信頼区間が計算されます。