द्विघात समीकरण हल करें
ax² + bx + c = 0 में a, b और c के मान लिखें। कैलकुलेटर विविक्तकर और हल निकालता है, जिसमें सम्मिश्र हल भी शामिल हैं।
जवाब
2हल 1
- हल 2
- 3
- विविक्तकर Δ
- 1
- शीर्ष: x
- 2.5
- शीर्ष: y
- -0.25
इनपुट
- a (x² के आगे)
- 1
- b (x के आगे)
- -5
- c (अकेली संख्या)
- 6
हिसाब कैसे होता है
Δ = b² − 4ac।
जवाब
हल 1
- हल 2
- 3
- विविक्तकर Δ
- 1
- शीर्ष: x
- 2.5
हिसाब कैसे होता है
- Δ = b² − 4ac।
- यदि Δ > 0: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a; दो हल मिलते हैं।
- यदि Δ = 0: एक हल x = −b ÷ 2a मिलता है।
- यदि Δ < 0: x = −b ÷ 2a ± i × √(−Δ) ÷ 2a।
- यदि a = 0: x = −c ÷ b।
उदाहरण
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, इसलिए x = 2 या x = 3।
ध्यान दें
- परिणाम 6 दशमलव स्थान तक राउंड किए जाते हैं।
- यदि a = b = 0 हो, तो c ≠ 0 पर कोई हल नहीं और c = 0 पर हर संख्या हल है।
कब इस्तेमाल करें
- द्विघात समीकरण के एक या दो हल और उसका विविक्तकर निकालें।
- जानें कि हल वास्तविक हैं या सम्मिश्र।
आम सवाल
द्विघात समीकरण का विविक्तकर क्या बताता है?
Δ = b² − 4ac से पता चलता है कि वास्तविक हल कितने हैं: धनात्मक पर दो, शून्य पर एक दोहरा हल, और ऋणात्मक पर कोई वास्तविक हल नहीं।
यदि a = 0 हो तो क्या होगा?
समीकरण द्विघात नहीं रहता; यह bx + c = 0 बन जाता है और कैलकुलेटर इसे रैखिक समीकरण की तरह हल करता है।
सम्मिश्र हल का क्या अर्थ है?
जब Δ ऋणात्मक होता है, तो वास्तविक संख्याओं में हल नहीं मिलता। सम्मिश्र हल में i का उपयोग होता है, जहाँ i² = −1।