पाइथागोरस प्रमेय: अज्ञात भुजा निकालें
समकोण त्रिभुज में a² + b² = c², जहाँ c कर्ण है—समकोण के सामने वाली भुजा। अज्ञात भुजा चुनें।
जवाब
13कर्ण c
- c = √(a² + b²) = √(25 + 144) = √169 = 13
- जाँच: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
- परिमाप (a + b + c)
- 30
- क्षेत्रफल (a × b ÷ 2)
- 30
इनपुट
- कौन-सी भुजा निकालनी है?
- कर्ण c
- भुजा a (समकोण के पास)
- 5
- भुजा b (समकोण के पास)
- 12
हिसाब कैसे होता है
c² = a² + b², इसलिए c = √(a² + b²)।
जवाब
कर्ण c
- परिमाप (a + b + c)
- 30
- क्षेत्रफल (a × b ÷ 2)
- 30
हिसाब कैसे होता है
- c² = a² + b², इसलिए c = √(a² + b²)।
- समकोण वाली भुजा के लिए: a = √(c² − b²)।
- कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होना चाहिए।
उदाहरण
a = 5 और b = 12: c = √(25 + 144) = √169 = 13। परिमाप 30, क्षेत्रफल 30।
ध्यान दें
- यह केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है। दूसरे त्रिभुज के लिए कोसाइन नियम इस्तेमाल करें।
- यदि कर्ण दूसरी भुजा से छोटा हो, तो दिए गए मानों से त्रिभुज नहीं बन सकता।
- सभी भुजाएँ एक ही इकाई में दें।
कब इस्तेमाल करें
- समकोण त्रिभुज की अज्ञात भुजा या कर्ण निकालें।
- दिए गए दो पक्षों से क्षेत्रफल और परिमाप भी पाएँ।
आम सवाल
पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र क्या है?
समकोण त्रिभुज में दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है: a² + b² = c²।
कर्ण कौन-सी भुजा होती है?
कर्ण समकोण के सामने वाली और त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है।
क्या यह किसी भी त्रिभुज में काम करता है?
नहीं। यह केवल समकोण त्रिभुज के लिए है। दूसरे कोण वाले त्रिभुजों के लिए कोसाइन नियम का उपयोग करें।