z-Wert und Perzentil berechnen
Der z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.
Ergebnis
2z-Wert
- Wenn die Daten normalverteilt sind, liegen ungefähr 97,72 % der Werte darunter.
- Anteil darunter (Perzentil)
- 97,725%
- Anteil darüber
- 2,275%
- Anteil zwischen −z und +z
- 95,45%
Eingaben
- Wert
- 130
- Mittelwert
- 100
- Standardabweichung
- 15
So wird gerechnet
z = (Wert − Mittelwert) ÷ Standardabweichung.
Ergebnis
z-Wert
- Anteil darunter (Perzentil)
- 97,725%
- Anteil darüber
- 2,275%
- Anteil zwischen −z und +z
- 95,45%
So wird gerechnet
- z = (Wert − Mittelwert) ÷ Standardabweichung.
- Perzentil = Φ(z), die Fläche unter der Normalverteilungskurve links von z.
- Φ(z) = (1 + erf(z ÷ √2)) ÷ 2; berechnet mit mindestens 10 Dezimalstellen Genauigkeit.
Beispiel
IQ 130 (Mittelwert 100, Standardabweichung 15): z = 2; ungefähr 97,72 % der Werte liegen darunter.
Wichtig
- Das Perzentil ist nur dann sinnvoll, wenn die Daten ungefähr einer Glockenkurve folgen.
- Die Standardabweichung muss strikt größer als null sein.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Vergleiche einen Wert mit dem Mittelwert, ausgedrückt in Standardabweichungen.
- Sieh das geschätzte Perzentil, wenn die Daten annähernd normalverteilt sind.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein z-Wert von 2?
Der Wert liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert.
Ist das Perzentil immer zuverlässig?
Die Schätzung setzt voraus, dass die Daten ungefähr normalverteilt sind.
Was bedeutet ein negativer z-Wert?
Der Wert liegt unter dem Mittelwert. Je negativer der Wert, desto weiter entfernt er sich nach unten in Standardabweichungen.