Konfidenzintervalle berechnen
Eine Stichprobe liefert eine Schätzung. Das Konfidenzintervall zeigt den Wertebereich, der nach der gewählten Methode mit dem tatsächlichen Wert vereinbar ist.
Ergebnis
[45,8722, 54,1278]Konfidenzintervall
- Untere Grenze
- 45,8722
- Obere Grenze
- 54,1278
- Fehlerspanne (±)
- 4,1278
- Standardfehler
- 2
- Kritischer t-Wert = 2,0639 (Freiheitsgrade = 24)
- Annahmen: Zufallsstichprobe und annähernd normalverteilte Daten oder ausreichend großes n; σ wird mit der Stichproben-Standardabweichung geschätzt.
Eingaben
- Was möchtest du schätzen?
- Mittelwert (Student-t)
- Stichprobenmittelwert
- 50
- Standardabweichung
- 10
- Stichprobengröße (n)
- 25
- Konfidenzniveau
- 95 %
So wird gerechnet
Mittelwert: Mittelwert ± q × Standardabweichung ÷ √n.
Ergebnis
Konfidenzintervall
- Untere Grenze
- 45,8722
- Obere Grenze
- 54,1278
- Fehlerspanne (±)
- 4,1278
So wird gerechnet
- Mittelwert: Mittelwert ± q × Standardabweichung ÷ √n.
- q stammt bei n − 1 Freiheitsgraden aus der Student-t-Verteilung oder bei bekanntem σ aus der Normalverteilung (1,96 für 95 %).
- Anteil: p = Ja-Antworten ÷ n; Wilson-Intervall, genauer als p ± z√(p(1 − p)/n), das zum Vergleich angezeigt wird.
Beispiel
Mittelwert 50, Standardabweichung 10, n = 25, 95 %, Student-t: t = 2,0639 (24 Freiheitsgrade), Fehlerspanne ≈ 4,1278, Intervall [45,8722; 54,1278].
Wichtig
- Dies ist kein Vorhersageintervall: Es grenzt den tatsächlichen Mittelwert ein, nicht eine einzelne neue Messung.
- 95 % Konfidenz bedeutet, dass die Methode bei 95 von 100 wiederholten Stichproben den tatsächlichen Wert abdeckt – nicht, dass dieses konkrete Intervall mit 95 % Wahrscheinlichkeit den Wert enthält.
- Eine verzerrte Stichprobe führt auch bei einem engen Intervall zu einem falschen Ergebnis.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Schätze anhand einer Stichprobe einen Wertebereich für den Mittelwert einer Grundgesamtheit.
- Berechne ein Intervall für einen Anteil, etwa den Ja-Anteil in einer Umfrage.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein Konfidenzniveau von 95 %?
Bei vielen Wiederholungen der Stichprobe würde die Methode den tatsächlichen Wert in etwa 95 von 100 Intervallen einschließen.
Was ist der Unterschied zwischen Student-t und z?
Student-t wird meist verwendet, wenn die Populations-Standardabweichung unbekannt ist. z wird verwendet, wenn sie bekannt ist.
Ist das ein Vorhersageintervall für einen neuen Einzelwert?
Nein. Das Intervall schätzt einen Mittelwert oder Anteil der Grundgesamtheit, nicht das Ergebnis einer einzelnen neuen Beobachtung.