Stichprobenumfang für Umfragen berechnen
Wähle Konfidenzniveau, Fehlerspanne und erwarteten Anteil. Wenn du die Größe der Grundgesamtheit kennst, kannst du sie ebenfalls angeben.
Ergebnis
370Benötigte Zahl der Befragten
- n₀ = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) ÷ 0,05² = 384,15
- Ohne Korrektur (unendliche Grundgesamtheit)
- 385
- Mit Korrektur (vor dem Runden)
- 369,97
- Verwendeter z-Wert
- 1,96
Eingaben
- Konfidenzniveau
- 95 %
- Fehlerspanne
- 5
- Erwarteter Anteil
- 50
- Größe der Grundgesamtheit (optional)
- 10000
So wird gerechnet
Cochran-Formel: n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e².
Ergebnis
Benötigte Zahl der Befragten
- Ohne Korrektur (unendliche Grundgesamtheit)
- 385
- Mit Korrektur (vor dem Runden)
- 369,97
- Verwendeter z-Wert
- 1,96
So wird gerechnet
- Cochran-Formel: n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e².
- Je nach Normalverteilung ist z = 1,645 (90 %), 1,960 (95 %) oder 2,576 (99 %).
- Bei einer endlichen Grundgesamtheit N: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N).
- Das Ergebnis wird immer auf die nächste ganze Zahl aufgerundet.
Beispiel
95 % Konfidenz, 5 % Fehlerspanne, p = 50 %: n₀ = 1,96² × 0,25 ÷ 0,0025 ≈ 384,1; benötigt werden 385 Personen. Bei 10.000 Personen: 370.
Wichtig
- Die Formel nimmt eine Zufallsauswahl an. Eine verzerrte Stichprobe kann auch dann irreführen, wenn sie groß ist.
- Es ist eine Normalverteilungs-Näherung für eine einfache Umfrage zu einem Anteil.
- Kontaktiere mehr Personen als berechnet, da manche nicht antworten werden.
Quellen
- W. G. Cochran, Sampling Techniques (1977)
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Plane, wie viele Antworten du vor einer Umfrage oder Befragung benötigst.
- Passe die Berechnung an Konfidenzniveau, Fehlerspanne und Größe der Grundgesamtheit an.
Häufige Fragen
Wie groß sollte meine Stichprobe sein?
Das hängt vom benötigten Konfidenzniveau und der Fehlerspanne ab. Gib diese Werte ein, um den Umfang zu berechnen.
Warum werden 50 % angenommen, wenn der Anteil unbekannt ist?
Diese vorsichtige Annahme ergibt in der Regel den größten benötigten Stichprobenumfang.
Garantiert eine große Stichprobe ein genaues Ergebnis?
Nein. Die Auswahl muss auch möglichst zufällig und unverzerrt sein. Eine große verzerrte Stichprobe kann irreführend bleiben.