Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse berechnen
Gib die Wahrscheinlichkeiten von A und B in Prozent ein und beschreibe ihre Beziehung. Unabhängigkeit wird nicht automatisch vorausgesetzt.
Ergebnis
20%A und B
- A oder B (mindestens eines)
- 70%
- Genau eines
- 50%
- Keines
- 30%
- A tritt nicht ein
- 50%
- B tritt nicht ein
- 60%
- A unter der Bedingung, dass B eintritt
- 50%
- B unter der Bedingung, dass A eintritt
- 40%
Eingaben
- Beziehung zwischen A und B
- Unabhängig
- Wahrscheinlichkeit von A
- 50
- Wahrscheinlichkeit von B
- 40
So wird gerechnet
Bei Unabhängigkeit: P(A und B) = P(A) × P(B).
Ergebnis
A und B
- A oder B (mindestens eines)
- 70%
- Genau eines
- 50%
- Keines
- 30%
So wird gerechnet
- Bei Unabhängigkeit: P(A und B) = P(A) × P(B).
- Unvereinbare Ereignisse können nicht gleichzeitig eintreten: P(A und B) = 0.
- P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B). Genau eines = P(A oder B) − P(A und B).
- P(A unter der Bedingung B) = P(A und B) ÷ P(B).
Beispiel
Kopf (50 %) und Regen (40 %), wenn sie unabhängig sind: beides = 20 % und mindestens eines = 70 %.
Wichtig
- Wenn du „Unabhängig“ auswählst, obwohl die Ereignisse nicht unabhängig sind, ist das Ergebnis falsch.
- P(A und B) muss möglich sein: zwischen P(A) + P(B) − 100 % und der kleineren der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Kombiniere zwei Wahrscheinlichkeiten, um zu untersuchen, ob eines oder beide Ereignisse eintreten können.
- Vergleiche unabhängige, unvereinbare und Ereignisse mit bekannter gemeinsamer Wahrscheinlichkeit.
Häufige Fragen
Was bedeutet es, dass zwei Ereignisse unabhängig sind?
Ob das eine Ereignis eintritt, verändert die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht. Dann gilt P(A und B) = P(A) × P(B).
Was sind unvereinbare Ereignisse?
Sie können nicht gleichzeitig eintreten. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, null.
Was bedeutet „mindestens eines“?
Es heißt, dass A oder B oder beide eintreten. Nur wenn keines eintritt, zählt das Ergebnis nicht dazu.