Standardabweichung und Varianz berechnen
Gib deine Zahlen ein und wähle, ob sie eine Stichprobe oder die gesamte Gruppe darstellen. Das Ergebnis zeigt, wie weit die Werte vom Mittelwert abweichen.
Ergebnis
2Standardabweichung
- Varianz
- 4
- Mittelwert
- 5
- Anzahl der Werte
- 8
- Kleinster Wert
- 2
- Größter Wert
- 9
- Standardabweichung der Stichprobe (÷ (n − 1))
- 2,13809
Eingaben
- Deine Werte
- 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
- Meine Daten sind
- Die gesamte Grundgesamtheit (n)
So wird gerechnet
Mittelwert m = Summe der Werte ÷ n.
Ergebnis
Standardabweichung
- Varianz
- 4
- Mittelwert
- 5
- Anzahl der Werte
- 8
So wird gerechnet
- Mittelwert m = Summe der Werte ÷ n.
- Varianz = Σ(x − m)² ÷ n bei einer Grundgesamtheit und ÷ (n − 1) bei einer Stichprobe.
- Standardabweichung = Quadratwurzel der Varianz.
- Die Berechnung verwendet schrittweise das Welford-Verfahren, um die Genauigkeit zu erhalten.
Beispiel
Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 beträgt der Mittelwert 5, die Varianz der Grundgesamtheit 4 und die Standardabweichung 2.
Wichtig
- Wähle „Stichprobe“, wenn deine Daten nur einen Teil einer größeren Gruppe abbilden – das ist oft der übliche Fall.
- Eine Stichprobe muss mindestens zwei Werte enthalten.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Vergleiche, wie stark Noten, Messwerte oder andere Daten um ihren Mittelwert streuen.
- Wähle „Stichprobe“, wenn deine Werte nur einen Teil der untersuchten Gruppe darstellen.
Häufige Fragen
Was sagt die Standardabweichung aus?
Sie zeigt, wie weit die Werte typischerweise vom Mittelwert entfernt sind. Je größer sie ist, desto stärker streuen die Werte.
Soll ich Stichprobe oder Grundgesamtheit wählen?
Wähle „Grundgesamtheit“, wenn du alle Werte der Gruppe hast. Wähle „Stichprobe“, wenn deine Werte nur ein Teil davon sind.
Warum teilt die Stichprobe durch n − 1?
Diese Korrektur wird bei einer Stichprobe verwendet, um die Streuung der größeren Gruppe besser zu schätzen.