Arithmetische und geometrische Folgen berechnen
Gib das erste Glied und die Regel ein oder trage mehrere aufeinanderfolgende Glieder ein. Der Rechner ermittelt das gesuchte Glied und die Summe.
Ergebnis
21Glied an Position n (uₙ)
- Summe der ersten n Glieder
- 120
- Konstante Differenz (wird addiert)
- 2
- Erste Glieder
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Eingaben
- Art der Folge
- Arithmetisch (+)
- Was ist bekannt?
- u₁ und Regel
- Erstes Glied u₁
- 3
- Regel
- 2
- Position n
- 10
So wird gerechnet
Arithmetisch: uₙ = u₁ + (n − 1) × r; Summe = n × (u₁ + uₙ) ÷ 2.
Ergebnis
Glied an Position n (uₙ)
- Summe der ersten n Glieder
- 120
- Konstante Differenz (wird addiert)
- 2
- Erste Glieder
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
So wird gerechnet
- Arithmetisch: uₙ = u₁ + (n − 1) × r; Summe = n × (u₁ + uₙ) ÷ 2.
- Geometrisch: uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹; Summe = u₁ × (1 − qⁿ) ÷ (1 − q), oder n × u₁ bei q = 1.
- Bei mehreren eingegebenen Gliedern wird geprüft, ob die Differenz oder der Quotient aufeinanderfolgender Glieder gleich bleibt.
Beispiel
In der Folge 3, 5, 7 … ist die Differenz 2: u₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21 und die Summe der ersten zehn Glieder ist 120.
Wichtig
- Verschiedene Regeln können dieselben Anfangsglieder erzeugen. Das Ergebnis nimmt an, dass die Folge arithmetisch oder geometrisch ist.
- Die höchste Position ist 1.000.000; bei zu großen Werten erscheint ein Hinweis.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Berechne ein weit entferntes Folgenglied, ohne alle vorherigen aufzuschreiben.
- Summiere die ersten Glieder einer Folge mit gleichbleibender Regel.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen arithmetischer und geometrischer Folge?
Bei einer arithmetischen Folge wird immer derselbe Wert addiert. Bei einer geometrischen Folge wird jedes Mal mit derselben Zahl multipliziert.
Reichen wenige Glieder aus, um die Regel zu erkennen?
Nicht immer. Verschiedene Regeln können gleich anfangen. Der Rechner nimmt eine arithmetische oder geometrische Folge an.
Was bedeutet die Position n?
n gibt an, welches Glied gesucht ist. Bei n = 1 ist es das erste Glied, bei n = 10 das zehnte.