Quadratische Gleichungen berechnen
Gib a, b und c in ax² + bx + c = 0 ein. Der Rechner bestimmt die Diskriminante und zeigt die Lösungen – auch komplexe.
Ergebnis
2Lösung 1
- Lösung 2
- 3
- Diskriminante Δ
- 1
- Scheitelpunkt: x
- 2,5
- Scheitelpunkt: y
- -0,25
Eingaben
- a (bei x²)
- 1
- b (bei x)
- -5
- c (konstanter Term)
- 6
So wird gerechnet
Berechne die Diskriminante: Δ = b² − 4ac.
Ergebnis
Lösung 1
- Lösung 2
- 3
- Diskriminante Δ
- 1
- Scheitelpunkt: x
- 2,5
So wird gerechnet
- Berechne die Diskriminante: Δ = b² − 4ac.
- Wenn Δ > 0, gibt es zwei Lösungen: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a.
- Wenn Δ = 0, gibt es eine doppelte Lösung: x = −b ÷ 2a.
- Wenn Δ < 0, gibt es zwei komplexe Lösungen: x = −b ÷ 2a ± i × √(−Δ) ÷ 2a.
- Wenn a = 0 und b nicht 0 ist, wird die lineare Gleichung bx + c = 0 gelöst: x = −c ÷ b.
Beispiel
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, also sind die Lösungen x = 2 und x = 3.
Wichtig
- Die Ergebnisse werden auf 6 Dezimalstellen gerundet.
- Wenn a = b = 0 ist, gibt es bei c ≠ 0 keine Lösung; bei c = 0 ist jede Zahl eine Lösung.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Löse quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0.
- Prüfe, wie viele Lösungen es gibt und ob sie reell oder komplex sind.
Häufige Fragen
Was zeigt die Diskriminante?
Sie bestimmt die Art der Lösungen: zwei reelle bei einem positiven Wert, eine doppelte bei null und zwei komplexe bei einem negativen Wert.
Was passiert, wenn a gleich 0 ist?
Dann ist die Gleichung nicht mehr quadratisch. Wenn b nicht 0 ist, wird bx + c = 0 gelöst.
Was bedeutet eine komplexe Lösung?
Sie enthält die imaginäre Einheit i mit i² = −1 und tritt hier auf, wenn die Diskriminante negativ ist.