Quadrat-, Kubik- und n-te Wurzel berechnen
Gib die Zahl und den Wurzelindex n ein (2 für Quadratwurzel, 3 für Kubikwurzel usw.). Wähle den reellen oder komplexen Modus.
Ergebnis
3Wurzel
- Exaktes Ergebnis: 3^3 = 27.
Eingaben
- Zahl
- 27
- Wurzelindex n
- 3
- Modus
- Reell
So wird gerechnet
Die n-te Wurzel aus x ist die Zahl r mit r^n = x. Daher gilt r = x^(1/n).
Ergebnis
Wurzel
So wird gerechnet
- Die n-te Wurzel aus x ist die Zahl r mit r^n = x. Daher gilt r = x^(1/n).
- Bei ungeradem Index gibt es immer eine reelle Wurzel mit demselben Vorzeichen wie x.
- Bei geradem Index und negativem x gibt es keine reelle Wurzel. Im komplexen Modus: r = |x|^(1/n) × (cos(π/n) + i sin(π/n)).
Beispiel
Die Kubikwurzel aus 27 ist 3, denn 3³ = 27.
Wichtig
- Im reellen Modus kann keine Wurzel mit geradem Index aus einer negativen Zahl berechnet werden.
- Die Ergebnisse sind Dezimalzahlen mit etwa 15 verlässlichen Stellen.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Berechne Quadrat-, Kubik- und Wurzeln mit anderen Indizes.
- Aktiviere den komplexen Modus für die Hauptwurzel einer negativen Zahl mit geradem Index.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Quadrat- und Kubikwurzel?
Die Quadratwurzel hat den Index 2, die Kubikwurzel den Index 3.
Kann ich die Quadratwurzel einer negativen Zahl berechnen?
Nicht im Bereich der reellen Zahlen. Wechsle in den komplexen Modus, um die komplexe Hauptwurzel anzuzeigen.
Was bedeutet der Wurzelindex?
Er gibt an, mit welcher Potenz du das Ergebnis wieder potenzieren musst, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten.