Primfaktorzerlegung berechnen
Gib eine ganze Zahl ein, um sie in ein Produkt von Primzahlen zu zerlegen. Zum Beispiel: 360 = 2³ × 3² × 5.
Ergebnis
2³ × 3² × 5Primfaktorzerlegung
- Anzahl verschiedener Primzahlen
- 3
- 2 kommt 3-mal vor
- 3 kommt 2-mal vor
- 5 kommt 1-mal vor
Eingaben
- Ganze Zahl
- 360
So wird gerechnet
Teile so oft wie möglich durch 2, dann durch 3, 5, 7 … bis 100.000.
Ergebnis
Primfaktorzerlegung
- Anzahl verschiedener Primzahlen
- 3
So wird gerechnet
- Teile so oft wie möglich durch 2, dann durch 3, 5, 7 … bis 100.000.
- Bleibt eine große Zahl übrig, die nicht prim zu sein scheint, wird mit Pollards Rho ein Faktor gesucht.
- Jeder Faktor wird mit dem Miller-Rabin-Primzahltest geprüft.
- Die Berechnung hat ein Zeitlimit. Reicht es nicht, erscheint ein Hinweis, statt dass das Werkzeug blockiert.
Beispiel
360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = … = 2³ × 3² × 5.
Wichtig
- Zahlen mit bis zu 30 Stellen sind möglich. Zahlen mit zwei sehr großen Primfaktoren können abgelehnt werden.
- Ab etwa 25 Stellen können manche Faktoren als „wahrscheinlich prim“ statt als bewiesene Primzahlen gekennzeichnet sein.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Finde die Primzahlen, aus denen eine ganze Zahl besteht.
- Verwende die Zerlegung, um Teiler, Vielfache oder Brüche zu untersuchen.
Häufige Fragen
Was ist eine Primfaktorzerlegung?
Sie stellt eine ganze Zahl als Produkt von Primzahlen dar, zum Beispiel 12 = 2² × 3.
Was bedeutet „wahrscheinlich prim“?
Der Test zeigt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit eine Primzahl an, liefert aber keinen mathematischen Beweis.
Warum kann die Berechnung bei manchen großen Zahlen scheitern?
Sehr große zusammengesetzte Zahlen ohne kleine Faktoren können das Zeitlimit überschreiten.