Größten gemeinsamen Teiler (ggT) berechnen
Gib zwei oder mehr ganze Zahlen ein, um die größte Zahl zu berechnen, die alle teilt. Die Rechenschritte werden ebenfalls angezeigt.
Ergebnis
6Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Eingaben
- Ganze Zahlen
- 48; 18
So wird gerechnet
Teile die größere Zahl durch die kleinere und merke dir den Rest.
Ergebnis
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
So wird gerechnet
- Teile die größere Zahl durch die kleinere und merke dir den Rest.
- Wiederhole den Schritt mit der kleineren Zahl und dem Rest.
- Wenn der Rest 0 ist, ist der letzte Teiler der ggT: ggT(a, b) = ggT(b, a mod b).
- Für mehr als zwei Zahlen: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c).
Beispiel
ggT(48, 18): 48 = 2 × 18 + 12; 18 = 1 × 12 + 6; 12 = 2 × 6 + 0. Der ggT ist 6.
Wichtig
- Es sind nur ganze Zahlen erlaubt. Ein Minuszeichen wird ignoriert: ggT(−12, 18) = 6.
- Es sind bis zu 50 Zahlen mit jeweils 200 Ziffern erlaubt; die Berechnung erfolgt exakt.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Kürze Brüche und finde gemeinsame Teiler mehrerer Zahlen.
- Verfolge die Schritte des euklidischen Algorithmus, um den ggT nachzuvollziehen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den größten gemeinsamen Teiler?
Mit dem euklidischen Algorithmus: Teile wiederholt und verwende den Rest, bis der Rest null ist.
Was bedeutet teilerfremd?
Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler 1 ist.
Wird das Minuszeichen bei negativen Zahlen berücksichtigt?
Nein. Das Vorzeichen wird ignoriert; der ggT wird als positive Zahl ausgegeben.