等差数列与等比数列计算器
输入首项和公差或公比，也可以输入前几项。计算器会求出第 n 项和数列求和。
结果
21第 n 项 (aₙ)
- 前 n 项的和
- 120
- 公差（每次相加的值）
- 2
- 前几项
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
输入值
- 数列类型
- 等差 (+)
- 已知信息
- 首项和规则
- 首项 a₁
- 3
- 公差或公比
- 2
- 项数位置 n
- 10
计算方法
等差数列：aₙ = a₁ + (n − 1) × d；和 = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2。
结果
第 n 项 (aₙ)
- 前 n 项的和
- 120
- 公差（每次相加的值）
- 2
- 前几项
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
计算方法
- 等差数列：aₙ = a₁ + (n − 1) × d；和 = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2。
- 等比数列：aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹；和 = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r)；若 r = 1，则为 n × a₁。
- 根据数列项计算时，会求相邻两项的差或商，并检查是否始终相同。
示例
数列 3; 5; 7…（公差为2）：a₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21，前10项之和为120。
注意事项
- 不同规则可能产生相同的前几项；这里假设该数列为等差或等比数列。
- 项数最多为1,000,000；数值过大时会提示。
适用场景
- 求等差或等比数列的指定项，以及前若干项的部分和。
- 检查相邻项之间的差或比是否保持不变。
常见问题
等差数列和等比数列有什么区别？
等差数列每次加上相同的数；等比数列每次乘以相同的比值。
只知道前几项就能确定数列规则吗？
不一定。其他规则也可能产生相同的开头，因此这里会假设数列属于等差或等比数列。
公比为1的等比数列如何求和？
如果 r = 1，所有项都等于首项。前 n 项之和为 n × a₁。