Tính chỉnh hợp và tổ hợp
Nhập số phần tử có sẵn (n) và số phần tử cần chọn (r), rồi cho biết có được chọn lại phần tử hay không. Tổ hợp không xét thứ tự, còn chỉnh hợp thì có xét thứ tự.
Kết quả
10Tổ hợp C(n, r): không xét thứ tự
- Chỉnh hợp P(n, r): có xét thứ tự
- 60
Dữ liệu đầu vào
- Số phần tử có sẵn (n)
- 5
- Số phần tử được chọn (r)
- 3
- Có thể chọn lại một phần tử không?
- Không lặp
Cách tính
Chỉnh hợp không lặp: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
Kết quả
Tổ hợp C(n, r): không xét thứ tự
- Chỉnh hợp P(n, r): có xét thứ tự
- 60
Cách tính
- Chỉnh hợp không lặp: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
- Tổ hợp không lặp: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!).
- Khi có lặp: có nʳ chỉnh hợp và C(n + r − 1, r) tổ hợp.
- Phép tính dùng số nguyên chính xác (BigInt), không làm tròn.
Ví dụ
n = 5, r = 3, không lặp: C(5, 3) = 10 tổ hợp và P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 chỉnh hợp.
Điều cần biết
- n và r phải là số nguyên từ 0 đến 100.000.
- Nếu kết quả dài hơn 400 chữ số, công cụ hiển thị giá trị gần đúng dạng ≈ m × 10ⁿ.
Khi nào nên dùng
- Đếm số cách chọn trong trò chơi, chia nhóm hoặc bài toán tổ hợp.
- So sánh trường hợp thứ tự có ảnh hưởng với trường hợp không xét thứ tự.
Câu hỏi thường gặp
Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau thế nào?
Tổ hợp không phân biệt thứ tự chọn. Với chỉnh hợp, mỗi thứ tự khác nhau được tính là một kết quả riêng.
Chọn có lặp nghĩa là gì?
Một phần tử đã chọn có thể được chọn lại, nên cùng một phần tử có thể xuất hiện nhiều lần.
n và r biểu thị điều gì?
n là tổng số phần tử có sẵn; r là số phần tử bạn chọn.