Máy tính cấp số cộng và cấp số nhân
Nhập số hạng đầu cùng công sai hoặc công bội, hoặc nhập vài số hạng đầu. Công cụ sẽ tìm số hạng thứ n và tổng.
Kết quả
21Số hạng thứ n (aₙ)
- Tổng n số hạng đầu
- 120
- Công sai (giá trị được cộng)
- 2
- Các số hạng đầu
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Dữ liệu đầu vào
- Loại cấp số
- Cấp số cộng (+)
- Thông tin đã biết
- Số hạng đầu và quy tắc
- Số hạng đầu a₁
- 3
- Công sai hoặc công bội
- 2
- Vị trí n
- 10
Cách tính
Cấp số cộng: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; tổng = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Kết quả
Số hạng thứ n (aₙ)
- Tổng n số hạng đầu
- 120
- Công sai (giá trị được cộng)
- 2
- Các số hạng đầu
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Cách tính
- Cấp số cộng: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; tổng = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- Cấp số nhân: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹; tổng = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), hoặc n × a₁ nếu r = 1.
- Từ các số hạng: tính hiệu hoặc thương giữa hai số hạng liên tiếp và kiểm tra xem có luôn bằng nhau không.
Ví dụ
Dãy 3; 5; 7… (công sai 2): a₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21; tổng 10 số hạng đầu là 120.
Điều cần biết
- Nhiều quy tắc có thể tạo ra cùng các số hạng đầu; kết quả giả định đây là cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
- Vị trí tối đa là 1.000.000; giá trị quá lớn sẽ được thông báo.
Khi nào nên dùng
- Tìm một số hạng cụ thể và tổng một phần của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
- Kiểm tra hiệu hoặc thương giữa các số hạng liên tiếp có không đổi hay không.
Câu hỏi thường gặp
Cấp số cộng khác cấp số nhân như thế nào?
Trong cấp số cộng, mỗi lần cộng thêm cùng một giá trị. Trong cấp số nhân, mỗi số hạng được nhân với cùng một công bội.
Một vài số hạng đầu có xác định chắc chắn quy tắc không?
Không phải lúc nào cũng vậy. Quy tắc khác có thể tạo ra cùng các số hạng ban đầu, nên phép tính giả định cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Tính tổng cấp số nhân có công bội bằng 1 ra sao?
Nếu r = 1 thì mọi số hạng bằng số hạng đầu. Tổng n số hạng là n × a₁.