Calculadora de permutações e combinações
n é a quantidade de itens disponíveis; r, quantos você escolhe. Combinações não consideram a ordem; permutações consideram. Os resultados são exatos, mesmo quando muito grandes.
Resultado
10Combinações C(n, r) — a ordem não importa
- Permutações P(n, r) — a ordem importa
- 60
Dados de entrada
- Quantidade de itens n
- 5
- Quantidade escolhida r
- 3
- Pode escolher o mesmo item novamente?
- Sem repetição
Como é calculado
Permutações sem repetição: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
Resultado
Combinações C(n, r) — a ordem não importa
- Permutações P(n, r) — a ordem importa
- 60
Como é calculado
- Permutações sem repetição: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
- Combinações sem repetição: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!).
- Com repetição: nʳ permutações e C(n + r − 1, r) combinações.
- Os cálculos usam inteiros exatos (BigInt), sem arredondamento.
Exemplo
n = 5, r = 3, sem repetição: C(5, 3) = 10 combinações e P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 permutações.
Importante
- n e r são números inteiros entre 0 e 100.000.
- Acima de 400 dígitos, o resultado é mostrado como ≈ m × 10ⁿ.
Quando usar
- Conte grupos possíveis quando a ordem não importa e sequências quando ela importa.
- Compare escolhas com reposição e sem reposição em exercícios de contagem.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre combinação e permutação?
Em uma combinação, trocar a ordem não cria uma escolha nova. Em uma permutação, a ordem faz diferença.
Quando devo escolher “com repetição”?
Escolha essa opção quando um mesmo item puder ser escolhido mais de uma vez, como ao formar uma sequência com reposição.
Por que o resultado pode ser muito grande?
A quantidade de arranjos cresce rapidamente com n e r. A ferramenta calcula inteiros exatos e resume resultados com mais de 400 dígitos.