Calculadora de sequências aritméticas e geométricas
Informe o primeiro termo e o passo, ou digite alguns termos da sequência. A calculadora encontra o termo na posição n e a soma.
Resultado
21Termo na posição n (aₙ)
- Soma dos primeiros n termos
- 120
- Diferença comum (o que somar)
- 2
- Primeiros termos
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Dados de entrada
- Tipo de sequência
- Aritmética (+)
- O que você sabe?
- a₁ e o passo
- Primeiro termo a₁
- 3
- Passo
- 2
- Posição n
- 10
Como é calculado
Aritmética: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; soma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Resultado
Termo na posição n (aₙ)
- Soma dos primeiros n termos
- 120
- Diferença comum (o que somar)
- 2
- Primeiros termos
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Como é calculado
- Aritmética: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; soma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- Geométrica: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹; soma = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), ou n × a₁ se r = 1.
- A partir dos termos, o passo é a diferença (ou o quociente) entre termos vizinhos; verificamos se ele é constante.
Exemplo
Na sequência 3, 5, 7… (passo 2), o termo a10 = 3 + 9 × 2 = 21; a soma dos 10 primeiros termos é 120.
Importante
- Sequências diferentes podem ter os mesmos primeiros termos; o resultado supõe uma progressão aritmética ou geométrica.
- A posição máxima é 1.000.000. Valores grandes demais são avisados.
Quando usar
- Encontre um termo distante sem escrever a sequência inteira.
- Calcule a soma de vários termos de uma progressão aritmética ou geométrica.
Perguntas frequentes
Como sei se a sequência é aritmética ou geométrica?
Na aritmética, somamos sempre o mesmo número. Na geométrica, multiplicamos sempre pelo mesmo número.
O que significa posição n?
É o lugar do termo que você quer encontrar. A posição 1 é o primeiro termo; a posição 10 é o décimo.
Alguns termos bastam para descobrir a regra?
Eles permitem testar uma regra aritmética ou geométrica, mas não provam que nenhuma outra regra poderia gerar os mesmos termos.