Kalkulator permutacji i kombinacji
Podaj liczbę dostępnych elementów (n) i wybieranych (r), a następnie określ, czy można wybrać element ponownie. W kombinacjach kolejność nie ma znaczenia, a w permutacjach ma.
Wynik
10Kombinacje C(n, r): kolejność nie ma znaczenia
- Permutacje P(n, r): kolejność ma znaczenie
- 60
Dane wejściowe
- Liczba dostępnych elementów (n)
- 5
- Liczba wybieranych elementów (r)
- 3
- Czy można wybrać element ponownie?
- Bez powtórzeń
Jak to obliczyć
Permutacje bez powtórzeń: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
Wynik
Kombinacje C(n, r): kolejność nie ma znaczenia
- Permutacje P(n, r): kolejność ma znaczenie
- 60
Jak to obliczyć
- Permutacje bez powtórzeń: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
- Kombinacje bez powtórzeń: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!).
- Z powtórzeniami: nʳ permutacji i C(n + r − 1, r) kombinacji.
- Obliczenia używają dokładnych liczb całkowitych (BigInt), bez zaokrągleń.
Przykład
n = 5, r = 3, bez powtórzeń: C(5, 3) = 10 kombinacji, a P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 permutacji.
Warto wiedzieć
- n i r muszą być liczbami całkowitymi od 0 do 100 000.
- Wynik dłuższy niż 400 cyfr jest wyświetlany w przybliżeniu jako ≈ m × 10ⁿ.
Kiedy użyć
- Policz możliwe wybory w grach, grupach lub zadaniach z kombinatoryki.
- Porównaj przypadki, w których kolejność ma znaczenie, z tymi, w których nie ma.
Częste pytania
Czym różnią się permutacje i kombinacje?
W kombinacjach kolejność wyboru nie jest istotna. W permutacjach każda inna kolejność liczy się jako osobny wynik.
Co oznacza wybór z powtórzeniami?
Wybrany element można wybrać ponownie, więc ten sam element może wystąpić w wyborze więcej niż raz.
Co oznaczają symbole n i r?
n to całkowita liczba dostępnych elementów, a r to liczba elementów, które wybierasz.