등차수열·등비수열 계산기
첫째 항과 공차 또는 공비를 입력하거나 처음 몇 개 항을 입력하세요. n번째 항과 합을 구합니다.
결과
21n번째 항 (aₙ)
- 첫 n개 항의 합
- 120
- 공차 (더하는 값)
- 2
- 처음 몇 개 항
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
입력값
- 수열 유형
- 등차 (+)
- 알고 있는 정보
- 첫째 항과 규칙
- 첫째 항 a₁
- 3
- 공차 또는 공비
- 2
- 항 번호 n
- 10
계산 방법
등차수열: aₙ = a₁ + (n − 1) × d, 합 = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
결과
n번째 항 (aₙ)
- 첫 n개 항의 합
- 120
- 공차 (더하는 값)
- 2
- 처음 몇 개 항
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
계산 방법
- 등차수열: aₙ = a₁ + (n − 1) × d, 합 = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- 등비수열: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹, 합 = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r). r = 1이면 n × a₁입니다.
- 항으로부터 계산할 때는 이웃한 두 항의 차이 또는 비율이 어디서나 같은지 확인합니다.
예시
수열 3; 5; 7… (공차 2): a₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21, 처음 10개 항의 합은 120입니다.
참고 사항
- 처음 몇 개 항은 여러 규칙으로 설명될 수 있습니다. 결과는 등차수열 또는 등비수열이라고 가정합니다.
- 항 번호는 1,000,000까지입니다. 너무 큰 값은 별도로 안내합니다.
사용 시기
- 등차·등비수열의 특정 항이나 앞부분의 합을 구합니다.
- 연속한 항의 차이 또는 비율이 일정한지 확인합니다.
자주 묻는 질문
등차수열과 등비수열의 차이는 무엇인가요?
등차수열은 매번 같은 값을 더합니다. 등비수열은 매번 같은 비율을 곱합니다.
처음 몇 개 항만으로 규칙을 확정할 수 있나요?
항상 그런 것은 아닙니다. 다른 규칙도 같은 초기 항을 만들 수 있으므로 여기서는 등차 또는 등비라고 가정합니다.
공비가 1인 등비수열의 합은 어떻게 구하나요?
공비 r이 1이면 모든 항이 첫째 항과 같습니다. n개 항의 합은 첫째 항에 n을 곱한 값입니다.