이차방정식 풀이 계산기
ax² + bx + c = 0의 a, b, c 값을 입력하세요. 판별식과 해를 계산하며 복소수 해도 구할 수 있습니다.
결과
2해 1
- 해 2
- 3
- 판별식 Δ
- 1
- 꼭짓점: x
- 2.5
- 꼭짓점: y
- -0.25
입력값
- a (x²의 계수)
- 1
- b (x의 계수)
- -5
- c (상수항)
- 6
계산 방법
Δ = b² − 4ac.
결과
해 1
- 해 2
- 3
- 판별식 Δ
- 1
- 꼭짓점: x
- 2.5
계산 방법
- Δ = b² − 4ac.
- Δ > 0이면 x = (−b ± √Δ) ÷ 2a로 두 해를 구합니다.
- Δ = 0이면 해는 하나이며 x = −b ÷ 2a입니다.
- Δ < 0이면 x = −b ÷ 2a ± i × √(−Δ) ÷ 2a입니다.
- a = 0이면 x = −c ÷ b입니다.
예시
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1이므로 x = 2 또는 x = 3입니다.
참고 사항
- 결과는 소수점 아래 6자리까지 반올림됩니다.
- a = b = 0이면 c ≠ 0일 때 해가 없고, c = 0일 때 모든 수가 해입니다.
사용 시기
- 이차방정식의 해와 판별식을 구합니다.
- 해가 실수인지 복소수인지 확인합니다.
자주 묻는 질문
이차방정식의 판별식은 무엇을 알려 주나요?
Δ = b² − 4ac의 부호로 실근의 개수를 알 수 있습니다. 양수이면 두 개, 0이면 중근 하나, 음수이면 실근이 없습니다.
a = 0이면 어떻게 되나요?
이차방정식이 아니라 bx + c = 0인 일차방정식이 됩니다. 계산기는 이를 일차방정식으로 풉니다.
복소수 해란 무엇인가요?
Δ가 음수이면 실수 범위에서는 해가 없습니다. 복소수 해는 i를 사용하며 i² = −1입니다.