Calcolatore di successioni aritmetiche e geometriche
Inserisci il primo termine e il passo oppure alcuni termini della successione: calcoliamo il termine di posizione n e la somma.
Risultato
21Termine alla posizione n (aₙ)
- Somma dei primi n termini
- 120
- Differenza comune (quanto aggiungere)
- 2
- Primi termini
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Dati inseriti
- Tipo di successione
- Aritmetica (+)
- Che cosa sai?
- a₁ e il passo
- Primo termine a₁
- 3
- Passo
- 2
- Posizione n
- 10
Come si calcola
Aritmetica: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; somma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Risultato
Termine alla posizione n (aₙ)
- Somma dei primi n termini
- 120
- Differenza comune (quanto aggiungere)
- 2
- Primi termini
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Come si calcola
- Aritmetica: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; somma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- Geometrica: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹; somma = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), oppure n × a₁ se r = 1.
- Dai termini inseriti, il passo è la differenza (o il quoziente) tra termini vicini; controlliamo che sia costante.
Esempio
Successione 3, 5, 7… (passo 2): a10 = 3 + 9 × 2 = 21; la somma dei primi 10 termini è 120.
Da sapere
- Regole diverse possono produrre gli stessi termini iniziali: il risultato presuppone una successione aritmetica o geometrica.
- La posizione è limitata a 1.000.000; i valori troppo grandi vengono segnalati.
Quando usarlo
- Trova un termine lontano senza scrivere tutta la successione.
- Calcola la somma dei termini di una progressione aritmetica o geometrica.
Domande frequenti
Come capisco se la successione è aritmetica o geometrica?
In quella aritmetica si aggiunge sempre lo stesso numero; in quella geometrica si moltiplica sempre per lo stesso numero.
Che cosa significa posizione n?
È il posto del termine che vuoi trovare. La posizione 1 è il primo termine, la posizione 10 è il decimo.
Alcuni termini bastano per conoscere la regola?
Permettono di verificare una regola aritmetica o geometrica, ma non dimostrano che nessun’altra regola possa produrre gli stessi termini.