Kalkulator barisan aritmetika dan geometri
Masukkan suku pertama dan beda atau rasio, atau ketik beberapa suku awal. Kalkulator mencari suku ke-n dan jumlahnya.
Hasil
21Suku pada posisi n (aₙ)
- Jumlah n suku pertama
- 120
- Beda (nilai yang ditambahkan)
- 2
- Suku-suku awal
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Masukan
- Jenis barisan
- Aritmetika (+)
- Informasi yang diketahui
- Suku pertama dan aturan
- Suku pertama a₁
- 3
- Beda atau rasio
- 2
- Posisi n
- 10
Cara menghitung
Aritmetika: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; jumlah = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Hasil
Suku pada posisi n (aₙ)
- Jumlah n suku pertama
- 120
- Beda (nilai yang ditambahkan)
- 2
- Suku-suku awal
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Cara menghitung
- Aritmetika: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; jumlah = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- Geometri: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹; jumlah = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), atau n × a₁ jika r = 1.
- Dari suku-suku: beda atau rasio dihitung dari dua suku berurutan dan diperiksa agar tetap sama.
Contoh
Barisan 3; 5; 7… (beda 2): a₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21, dan jumlah 10 suku pertama adalah 120.
Perlu diketahui
- Beberapa aturan dapat menghasilkan suku-suku awal yang sama; hasil ini mengasumsikan barisan aritmetika atau geometri.
- Posisi dibatasi hingga 1.000.000; nilai yang terlalu besar akan diberi tahu.
Kapan digunakan
- Temukan suku tertentu dan jumlah deret aritmetika atau geometri.
- Periksa aturan barisan dari beda atau rasio suku-suku yang berurutan.
Pertanyaan umum
Apa perbedaan barisan aritmetika dan geometri?
Pada barisan aritmetika, nilai yang sama ditambahkan setiap kali. Pada barisan geometri, setiap suku dikalikan dengan rasio yang sama.
Bisakah beberapa suku awal memastikan aturan barisan?
Tidak selalu. Aturan lain dapat menghasilkan suku awal yang sama, jadi hasil dari beberapa suku mengasumsikan barisan aritmetika atau geometri.
Bagaimana menghitung jumlah barisan geometri jika rasionya 1?
Jika r = 1, semua suku sama dengan suku pertama. Jumlah n suku adalah n dikali suku pertama.