दो घटनाओं की प्रायिकता
A और B की संभावना प्रतिशत में दर्ज करें और बताएँ कि दोनों का आपस में क्या संबंध है। कैलकुलेटर कोई संबंध खुद से नहीं मानता।
जवाब
20%A और B दोनों
- A या B (कम-से-कम एक)
- 70%
- केवल एक
- 50%
- दोनों में से कोई नहीं
- 30%
- A नहीं
- 50%
- B नहीं
- 60%
- B होने पर A
- 50%
- A होने पर B
- 40%
इनपुट
- A और B का संबंध
- स्वतंत्र
- A की प्रायिकता
- 50
- B की प्रायिकता
- 40
हिसाब कैसे होता है
स्वतंत्र घटनाएँ: P(A और B) = P(A) × P(B)।
जवाब
A और B दोनों
- A या B (कम-से-कम एक)
- 70%
- केवल एक
- 50%
- दोनों में से कोई नहीं
- 30%
हिसाब कैसे होता है
- स्वतंत्र घटनाएँ: P(A और B) = P(A) × P(B)।
- परस्पर अपवर्जी घटनाएँ: P(A और B) = 0; वे साथ नहीं हो सकतीं।
- P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B)। केवल एक = P(A या B) − P(A और B)।
- P(B होने पर A) = P(A और B) ÷ P(B)।
उदाहरण
सिक्का चित आने की संभावना 50% और बारिश की संभावना 40% मानें; स्वतंत्र होने पर दोनों की संभावना 20% और कम-से-कम एक की 70% है।
ध्यान दें
- यदि घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हैं, तो “स्वतंत्र” विकल्प चुनने से गलत उत्तर मिलेगा।
- “दोनों का मान पता है” विकल्प में संयुक्त प्रायिकता संभव सीमा में होनी चाहिए: P(A) + P(B) − 100% से लेकर दोनों में छोटी प्रायिकता तक।
कब इस्तेमाल करें
- दो घटनाओं के एक साथ या अलग-अलग होने की संभावना निकालें।
- स्वतंत्र, परस्पर अपवर्जी या ज्ञात संयुक्त प्रायिकता के बीच सही संबंध चुनें।
आम सवाल
स्वतंत्र घटनाओं का क्या अर्थ है?
एक घटना होने से दूसरी घटना की संभावना नहीं बदलती। उदाहरण के लिए, उचित सिक्के का चित आना और बारिश होना स्वतंत्र मान सकते हैं।
परस्पर अपवर्जी घटनाएँ क्या हैं?
वे घटनाएँ एक साथ नहीं हो सकतीं, इसलिए P(A और B) = 0 होता है।
“A या B” में दोनों घटनाएँ शामिल हैं?
हाँ। इसका अर्थ कम-से-कम एक घटना है, इसलिए A और B दोनों होने की संभावना को एक बार घटाया जाता है।