क्रमचय और संचय कैलकुलेटर
n उपलब्ध चीज़ों की संख्या और r चुनी जाने वाली चीज़ों की संख्या है। संचय में क्रम मायने नहीं रखता; क्रमचय में रखता है। बहुत बड़े उत्तर भी सटीक होते हैं।
जवाब
10संचय C(n, r) — क्रम मायने नहीं रखता
- क्रमचय P(n, r) — क्रम मायने रखता है
- 60
इनपुट
- उपलब्ध चीज़ों की संख्या n
- 5
- चुनी गई चीज़ों की संख्या r
- 3
- क्या कोई चीज़ फिर से चुनी जा सकती है?
- दोहराव के बिना
हिसाब कैसे होता है
दोहराव के बिना क्रमचय: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!।
जवाब
संचय C(n, r) — क्रम मायने नहीं रखता
- क्रमचय P(n, r) — क्रम मायने रखता है
- 60
हिसाब कैसे होता है
- दोहराव के बिना क्रमचय: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!।
- दोहराव के बिना संचय: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)।
- दोहराव के साथ: nʳ क्रमचय और C(n + r − 1, r) संचय।
- गणना सटीक पूर्णांकों (BigInt) से होती है; राउंडिंग नहीं होती।
उदाहरण
n = 5, r = 3, दोहराव के बिना: C(5, 3) = 10 संचय और P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 क्रमचय।
ध्यान दें
- n और r शून्य से 100,000 तक के पूर्णांक होने चाहिए।
- 400 अंकों से बड़ा परिणाम ≈ m × 10ⁿ के रूप में दिखाया जाता है।
कब इस्तेमाल करें
- चुनी हुई चीज़ों के क्रम को ध्यान में रखकर या बिना रखे संभावित तरीकों की गिनती करें।
- तय करें कि एक ही चीज़ दोबारा चुनी जा सकती है या नहीं।
आम सवाल
क्रमचय और संचय में क्या अंतर है?
क्रमचय में चुनी गई चीज़ों का क्रम मायने रखता है। संचय में वही चीज़ें अलग क्रम में हों तो उन्हें एक ही चयन माना जाता है।
दोहराव की अनुमति देने पर कौन-सा सूत्र लगता है?
दोहराव सहित क्रमचय nʳ होते हैं और दोहराव सहित संचय C(n + r − 1, r) होता है।
क्या बहुत बड़े परिणाम भी सटीक हैं?
हाँ। गणना सटीक पूर्णांकों से होती है। 400 अंकों से अधिक परिणाम पढ़ने योग्य वैज्ञानिक रूप में दिखाया जाता है।