Suites arithmétiques et géométriques
Donnez le premier terme et la raison, ou tapez quelques termes de la suite : on trouve le terme de rang n et la somme.
Résultat
21Terme de rang n (uₙ)
- Somme des n premiers termes
- 120
- Raison (ce qu’on ajoute)
- 2
- Premiers termes
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Données saisies
- Type de suite
- Arithmétique (+)
- Je connais
- u₁ et la raison
- Premier terme u₁
- 3
- Raison
- 2
- Rang n
- 10
Comment ça se calcule
Arithmétique : uₙ = u₁ + (n − 1) × r, somme = n × (u₁ + uₙ) ÷ 2.
Résultat
Terme de rang n (uₙ)
- Somme des n premiers termes
- 120
- Raison (ce qu’on ajoute)
- 2
- Premiers termes
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Comment ça se calcule
- Arithmétique : uₙ = u₁ + (n − 1) × r, somme = n × (u₁ + uₙ) ÷ 2.
- Géométrique : uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹, somme = u₁ × (1 − qⁿ) ÷ (1 − q) (ou n × u₁ si q = 1).
- À partir de termes : la raison est la différence (ou le quotient) entre deux termes qui se suivent ; on vérifie qu’elle est la même partout.
Exemple
Suite 3, 5, 7… (raison 2) : u₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21, et la somme des 10 premiers termes vaut 120.
À savoir
- Plusieurs règles peuvent donner les mêmes premiers termes : le résultat suppose une suite arithmétique ou géométrique.
- Le rang est limité à 1 000 000 ; les valeurs trop grandes sont signalées.
Quand l’utiliser
- Trouver le 10e ou le 100e terme d’une suite sans écrire tous les termes avant.
- Calculer la somme des premiers termes, par exemple une épargne qui augmente du même montant chaque mois.
- Reconnaître si quelques termes donnés suivent un pas constant (+) ou un rapport constant (×).
- Pour une seule puissance comme 1,05^10, le Calcul de puissance (exposant) va plus vite.
Questions fréquentes
Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?
Si on ajoute toujours le même nombre (3, 5, 7…), elle est arithmétique. Si on multiplie toujours par le même nombre (3, 6, 12…), elle est géométrique.
Pourquoi l’outil parle d’hypothèse ?
Quelques termes ne suffisent pas à prouver une règle : 1, 2, 4 peut continuer par 8 ou par 7. L’outil suppose que le même pas ou le même rapport continue.
Un placement à intérêts composés est-il une suite géométrique ?
Oui : le capital est multiplié chaque année par (1 + taux). Le 1er terme est le capital de départ et la raison vaut par exemple 1,03 pour 3 %.
Que se passe-t-il si la raison vaut 1 ?
Tous les termes sont égaux et la somme vaut n × a₁. La formule habituelle diviserait par 0, l’outil gère ce cas à part.