Permutationen und Kombinationen berechnen
Gib die Anzahl verfügbarer Elemente (n) und ausgewählter Elemente (r) ein und lege fest, ob Wiederholungen erlaubt sind. Bei Kombinationen zählt die Reihenfolge nicht, bei Permutationen schon.
Ergebnis
10Kombinationen C(n, r): Reihenfolge egal
- Permutationen P(n, r): Reihenfolge wichtig
- 60
Eingaben
- Anzahl verfügbarer Elemente (n)
- 5
- Anzahl ausgewählter Elemente (r)
- 3
- Kann ein Element erneut ausgewählt werden?
- Ohne Wiederholung
So wird gerechnet
Permutationen ohne Wiederholung: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
Ergebnis
Kombinationen C(n, r): Reihenfolge egal
- Permutationen P(n, r): Reihenfolge wichtig
- 60
So wird gerechnet
- Permutationen ohne Wiederholung: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!.
- Kombinationen ohne Wiederholung: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!).
- Mit Wiederholung: nʳ Permutationen und C(n + r − 1, r) Kombinationen.
- Die Berechnung verwendet exakte Ganzzahlen (BigInt), ohne Rundung.
Beispiel
n = 5, r = 3, ohne Wiederholung: C(5, 3) = 10 Kombinationen und P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 Permutationen.
Wichtig
- n und r müssen ganze Zahlen zwischen 0 und 100.000 sein.
- Bei Ergebnissen mit mehr als 400 Ziffern wird eine Näherung wie ≈ m × 10ⁿ angezeigt.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Zähle mögliche Auswahlen bei Spielen, Gruppen oder Zählaufgaben.
- Vergleiche Fälle, in denen die Reihenfolge wichtig ist, mit Fällen, in denen sie keine Rolle spielt.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Permutationen und Kombinationen?
Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle. Bei Permutationen zählt jede andere Reihenfolge als eine eigene Möglichkeit.
Was bedeutet Auswahl mit Wiederholung?
Ein bereits ausgewähltes Element darf ein weiteres Mal in der Auswahl vorkommen.
Was bedeuten n und r?
n ist die Gesamtzahl der verfügbaren Elemente, r die Zahl der Elemente, die du auswählst.