Proportionen und Verhältnisse berechnen
Eine Proportion lautet a : b = c : d („a verhält sich zu b wie c zu d“). Wähle den unbekannten Wert und gib die übrigen drei ein.
Ergebnis
15Fehlender Wert: d
- Vollständige Proportion
- 2 : 3 = 10 : 15
- Gekürztes Verhältnis a : b
- 2 : 3
- Wert des Verhältnisses a ÷ b
- 0,666667
- Skalierungsfaktor c ÷ a
- 5
Eingaben
- Unbekannter Wert
- d
- a
- 2
- b
- 3
- c
- 10
So wird gerechnet
Bei a : b = c : d sind die Kreuzprodukte gleich: a × d = b × c.
Ergebnis
Fehlender Wert: d
- Vollständige Proportion
- 2 : 3 = 10 : 15
- Gekürztes Verhältnis a : b
- 2 : 3
- Wert des Verhältnisses a ÷ b
- 0,666667
So wird gerechnet
- Bei a : b = c : d sind die Kreuzprodukte gleich: a × d = b × c.
- Fehlender Wert: d = b × c ÷ a; c = a × d ÷ b; b = a × d ÷ c; a = b × c ÷ d.
- Zum Kürzen eines Verhältnisses werden beide Werte durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt.
Beispiel
2 : 3 = 10 : d, also d = 3 × 10 ÷ 2 = 15. Gekürztes Verhältnis: 2 : 3; Skalierungsfaktor: 5.
Wichtig
- Der Wert, durch den geteilt wird, darf nicht 0 sein.
- Ein gekürztes Verhältnis wird nur bei Zahlen mit höchstens 6 Dezimalstellen angezeigt.
- Negative Zahlen sind erlaubt; das Minuszeichen steht im ersten Wert des gekürzten Verhältnisses.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Löse Dreisatzaufgaben und finde einen fehlenden proportionalen Wert.
- Kürze Verhältnisse, um Mengen einfacher zu vergleichen.
Häufige Fragen
Wie löse ich eine Proportion?
Multipliziere über Kreuz: Bei a : b = c : d gilt a × d = b × c.
Darf ich durch null teilen?
Nein. Der Wert, der als Divisor verwendet wird, muss ungleich null sein.
Was zeigt der Skalierungsfaktor?
Er gibt an, mit welchem Faktor der erste Vergleichswert vergrößert oder verkleinert wurde.