Potenzen und Exponenten berechnen
Gib die Basis und den Exponenten ein. Der Exponent kann ganzzahlig, negativ, dezimal oder ein Bruch p/q sein, um eine Wurzel zu berechnen.
Ergebnis
1.024Ergebnis
- In wissenschaftlicher Schreibweise
- 1,024 × 10³
Eingaben
- Basis
- 2
- Exponent eingeben als
- Zahl
- Exponent
- 10
So wird gerechnet
a^n = a × a × … × a (n-mal), wenn n eine positive ganze Zahl ist.
Ergebnis
Ergebnis
- In wissenschaftlicher Schreibweise
- 1,024 × 10³
So wird gerechnet
- a^n = a × a × … × a (n-mal), wenn n eine positive ganze Zahl ist.
- a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- a^(p/q) = (q-te Wurzel aus a)^p.
- Eine negative Basis hat bei einem nicht ganzzahligen Exponenten nur dann ein reelles Ergebnis, wenn q ungerade ist.
Beispiel
2^10 = 1.024, also 1,024 × 10³.
Wichtig
- Die Berechnung nutzt Dezimalzahlen mit etwa 15 verlässlichen Stellen. Für sehr lange exakte Ergebnisse verwende den Rechner für große Zahlen.
- Ergebnisse über ungefähr 10^308 können nicht angezeigt werden. 0 kann nicht mit einem negativen Exponenten potenziert werden, da dies eine Division durch null wäre.
- Eine negative Basis mit einem nicht ganzzahligen Dezimalexponenten hat kein reelles Ergebnis. Gib den Exponenten als Bruch p/q ein.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Berechne Potenzen, Quadrate, Kubikzahlen und negative Exponenten.
- Gib den Exponenten als Bruch p/q ein, wenn du eine Wurzel berechnen möchtest.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Er bedeutet, dass du 1 durch die entsprechende Potenz mit positivem Exponenten teilst: a^(−n) = 1 ÷ a^n.
Kann ich eine Potenz mit negativer Basis berechnen?
Ja. Bei einem gebrochenen Exponenten muss der Nenner q ungerade sein, damit ein reelles Ergebnis möglich ist.
Warum kann 0 nicht hoch −1 gerechnet werden?
Ein negativer Exponent führt zu einer Division durch die entsprechende Potenz. Bei der Basis 0 wäre das eine Division durch null.